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moyenne de la Lune et sa moyenne distance à la Terre comme des quantités constantes ;

5^o Que l’excentricité de l’orbe lunaire et son inclinaison à l’écliptique vraie sont assujetties à des variations séculaires proportionnelles à celle de la parallaxe, et qui, par conséquent, seront toujours insensibles, ce qui est conforme aux observations.

Il nous reste à déterminer la valeur numérique de $\mathrm {E} .$ Je l’ai calculée dans les Mémoires de l’Académie des Sciences pour l’année 1786 ^[1], en partant des hypothèses les plus vraisemblables sur les masses de Vénus et de Mars, et l’on a vu précédemment avec quelle précision cette valeur satisfait aux observations anciennes. Si l’on nomme $i$ le nombre des siècles écoulés depuis le commencement de 1700, j’ai trouvé

$\mathrm {E} =11''{,}135i^{2}+0''{,}04398i^{3}+\ldots \,;$

la valeur de $i$ devant être supposée négative pour les siècles antérieurs à 1700. Les deux premiers termes de cette série suffisent relativement aux plus anciennes observations, et je ne vois jusqu’à présent aucun changement à faire à cette expression de $\mathrm {E} .$

XI.

Déterminons présentement les altérations produites par la résistance de l’éther. $x',y',z'$ étant les coordonnées de la Terre rapportées au centre du Soleil, et $x,y,z$ étant celles de la Lune rapportées au centre de la Terre, la vitesse absolue de la Lune autour du Soleil sera

${\frac {\sqrt {(dx'+dx)^{2}+(dy'+dy)^{2}+(dz'+dz)^{2}}}{dt}}.$

Supposons que la résistance qu’elle éprouve soit proportionnelle au carré de cette vitesse, et qu’ainsi elle soit exprimée par

$\mathrm {K} {\frac {(dx'+dx)^{2}+(dy'+dy)^{2}+(dz'+dz)^{2}}{dt^{2}}}.$

1. Œuvres de Laplace, T. XI.