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$\varepsilon {\frac {d\lambda '}{dv}}\cos(v-\theta ')$ et des autres termes semblables. La rapidité du mouvement des nœuds de l’orbe lunaire les fait tous disparaître, à fort peu près, de la valeur de $s_{1},$ et maintient l’inclinaison moyenne de cet orbe à l’écliptique vraie, toujours la même. La petitesse de cette valeur de $\lambda$ rend insensible et permet de négliger, dans l’équation différentielle précédente, le terme multiplié par $\cos(v-\theta ').$

Déterminons présentement la valeur numérique de ϐ’. Les observations donnent

$g=1{,}00402185353,$

d’où l’on tire

ϐ’$=0{,}6997598.$

L’équation séculaire du mouvement des nœuds est donc, à fort peu près, ${\frac {7}{10}}$ de celle du moyen mouvement de la Lune.

X.

Il résulte de l’analyse précédente :

1^o Que le moyen mouvement de la Lune est assujetti à une équation séculaire $\mathrm {E} ,$ additive à sa longitude moyenne ;

2^o Que le mouvement de son apogée est assujetti à une équation séculaire soustractive de sa longitude moyenne, et égale à $3{,}3\mathrm {E} ,$ et qu’ainsi l’équation séculaire de l’anomalie de la Lune est égale à $4{,}3\mathrm {E} ,$ et additive ;

3^o Que le mouvement des nœuds de l’orbite lunaire est assujetti à une équation séculaire additive à leur longitude moyenne, et égale à $0{,}7\mathrm {E} ,$ et qu’ainsi la distance moyenne de la Lune à son nœud ascendant est assujettie à une équation séculaire additive, et égale à $0{,}3\mathrm {E} \,;$

4^o Que la parallaxe moyenne de la Lune est soumise à une variation séculaire qui, par l’article VI, est égale à la variation séculaire du produit d $-{\frac {3}{4}}m^{2}e'^{2}$ par $57',$ valeur moyenne de cette parallaxe. Dans les cas extrêmes, la variation de ce produit ne surpasse pas une demi seconde : elle est donc insensible, et l’on peut regarder la parallaxe