égal à
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {3}{4}}&+{\frac {15m^{2}(3-2m-g)}{8(2g+2m-2)(2-2m)}}\\&-{\frac {3m^{2}(3-m-g)}{32(2g+m-2)(2-m)}}-{\frac {147m^{2}(3-3m-g)}{32(2g+3m-2)(2-3m)}}.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9ba28adc691737cf5ca64d3bd4f82165c8f41311)
Nous devons ici faire une remarque importante. On a négligé précédemment les termes multipliés par
![{\displaystyle {\frac {d\lambda '}{dv}}\cos(v-\theta ')\quad {\text{et par}}\quad \lambda '{\frac {d\theta '}{dv}}\sin(v-\theta ')\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7bcd2f857a592eb96fccc5802b477c92a5e071ba)
il faut prouver que l’on peut négliger ces termes, sans crainte d’erreur sensible. Soit
un de ces termes, et conservons-le dans l’équation différentielle en
elle devient, en n’ayant égard qu’à ce terme,
![{\displaystyle 0={\frac {d^{2}s_{1}}{dv^{2}}}+s_{1}+\alpha '\lambda \sin(gv-\theta )+\varepsilon \lambda '{\frac {d\theta '}{dv}}\sin(v-\theta ').}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/6518340280a3684e3d3d6f4744818dc940b6e938)
En supposant dans cette équation
et
on aura
![{\displaystyle 0=\left[(1+\alpha ')\lambda -\left(1-{\frac {d\theta }{dv}}\right)^{2}\lambda +{\frac {d^{2}\lambda }{dv^{2}}}+\varepsilon {\frac {d\theta '}{dv}}\lambda '\right]\sin(v-\theta ')}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c3932a2c91add38a7dac38170b55d774697b7e1c)
![{\displaystyle +\left[2{\frac {d\lambda }{dv}}\left(1-{\frac {d\theta '}{dv}}\right)-\lambda {\frac {d^{2}\theta '}{dv^{2}}}\right]\cos(v-\theta ').}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e16fbf0c83bb5416717778605697dfcd21539f28)
Si l’on égale à zéro le coefficient de
on aura, à fort peu près,
![{\displaystyle \lambda =-{\frac {\varepsilon {\cfrac {d\theta '}{dv}}\lambda '}{\alpha '+{\cfrac {2d\theta '}{dv}}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/625c2450954ed05ce6df82448e374f1dfc0be2cc)
or
est incomparablement plus grand que
parce que la période du mouvement des nœuds de la Lune est incomparablement plus courte que celle des noeuds de l’orbite terrestre sur le plan fixe ;
est donc beaucoup moindre que
et le terme
n’ajoute qu’un terme insensible à la valeur de
Il en est de même du terme