Cela posé, la variation du terme précédent produira le terme
![{\displaystyle -{\frac {3}{4}}m^{2}\left[(3-2m-g)\left(1-{\frac {5}{2}}e'^{2}\right)\mathrm {A} ^{(0)}+3\mathrm {A} ^{(1)}e'^{2}+3\mathrm {A} ^{(2)}e'^{2}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/2a0c6e8160559ae505972e9d1d96dd604852b276)
![{\displaystyle \left.+{\frac {1}{2}}(3-m-g)\mathrm {A} ^{(3)}e'^{2}-{\frac {7}{2}}(3-3m-g)\mathrm {A} ^{(4)}e'^{2}\right]\lambda \sin(gv-\theta ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b9d5b9a9bc47432dbc2e2f1fbecf78f50e7edd11)
On verra ci-après que
est à fort peu près égal à
ce qui réduit à zéro la quantité
De plus, si l’on néglige la force perturbatrice, on a
![{\displaystyle 0={\frac {d^{2}s_{1}}{dv^{2}}}+s_{1}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fe7f0a2ae1f1e72692a5b54d95c842b752bf955)
et si, parmi les termes de
on ne conserve que ceux dans lesquels le coefficient de
diffère peu de l’unité, on a, à fort peu près,
![{\displaystyle 0={\frac {d^{2}\delta s_{1}}{dv^{2}}}+\delta s_{1}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9f0e19ae156727ae4326edd05f92901492222e84)
On peut donc négliger ici le terme
l’équation différentielle en
deviendra ainsi
![{\displaystyle 0={\frac {d^{2}s_{1}}{dv^{2}}}+s_{1}+{\frac {3}{2}}m^{2}\left[1+{\frac {3}{2}}e'^{2}-{\frac {1}{2}}(3-2m-g)\left(1-{\frac {5}{2}}e'^{2}\right)\mathrm {A} ^{(0)}\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a96ba4dd43363d76ed976c738ce1f4e6a92ac38a)
![{\displaystyle {\begin{aligned}&+{\frac {1}{4}}(3-m-g)\mathrm {A} ^{(3)}e'^{2}\\&+\left.{\frac {7}{4}}(3-3m-g)\mathrm {A} ^{(4)}e'^{2}\right]\lambda \sin(gv-\theta )\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3fa7dccf0dd4c727a58af63a734b665ec25af7f2)
![{\displaystyle -{\frac {3m^{2}\lambda }{2}}\left[\left(1-{\frac {5}{2}}e'^{2}\right)\sin(2v-2mv-gv+\theta )\right.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a69c42c7c316e629259ff12c3afeb520e03035f1)
![{\displaystyle {\begin{aligned}&+{\frac {3}{2}}e'\sin(gv+c'mv-\theta -\varpi ')\\&+{\frac {3}{2}}e'\sin(gv-c'mv-\theta +\varpi ')\\&+{\frac {1}{2}}e'\sin(2v-2mv-gv+c'mv+\theta -\varpi ')\\&-{\frac {7}{2}}e'\sin(2v-2mv-gv-c'mv+\theta +\varpi ')\\&+\left.\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots {\begin{aligned}\\\\\end{aligned}}\right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fda3ed1ba391e2070e26f53354b2337b9569270b)
En intégrant cette équation différentielle, on trouvera
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}\mathrm {A} ^{(0)}=&{\frac {3m^{2}\left(1-{\frac {5}{2}}e'^{2}\right)}{2(2g+2m-2)(2-m)}},\qquad &\mathrm {A} ^{(1)}=&{\frac {-gm^{2}}{4m(2g+m)}},\\\mathrm {A} ^{(2)}=&{\frac {gm^{2}}{4m(2g-m)}},&\mathrm {A} ^{(3)}=&{\frac {3m^{2}}{4(2g+m-2)(2-m)}},\\\mathrm {A} ^{(4)}=&{\frac {-21m^{2}}{4(2g+3m-2)(2-3m)}},\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/585d66535eb741f3e14b2c94d9ad2f7bab32750b)