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En égalant ensuite à zéro le coefficient de $\cos(cv-\varpi ),$ on aura, à fort peu près,

$c-{\cfrac {d\varpi }{dv}}=1-{\frac {1}{2}}\alpha +{\frac {d^{2}e}{2edv^{2}}}\,;$

on peut négliger le terme ${\frac {d^{2}e}{2edv^{2}}},$ comme étant insensible par rapport à ${\frac {d\varpi }{dv}}.$ Si l’on représente par $c$ la partie constante de $1-{\frac {1}{2}}\alpha ,$ et si l’on désigne par ${\frac {3}{2}}{\text{ϐ}}m^{2}$ le coefficient de $e'^{2}$ dans la fraction ${\frac {1}{2}}\alpha ,$ on aura

${\frac {d\varpi }{dv}}={\frac {3}{2}}{\text{ϐ}}m^{2}e'^{2},$

d’où l’on tire, à fort peu près,

$\varpi =\mathrm {const} .+{\frac {3}{2}}{\text{ϐ}}m^{2}\int e'^{2}dt\,;$

en sorte que le mouvement de l’apogée est assujetti à une équation séculaire égale à $-{\text{ϐ}}\mathrm {E} ,$ et, comme $v$ est assujetti lui-même à l’équation séculaire $\mathrm {E} ,$ l’équation séculaire de l’anomalie sera

$(1+{\text{ϐ}})\mathrm {E} ,$

ϐ étant égal à

${\begin{aligned}{\frac {3}{4}}&+{\frac {15m^{2}(2-m)(1+2m)}{2(1-2m)(3-2m)(1-m)}}\\\\&-{\frac {15m^{2}\left[1+2m+{\cfrac {4(1+m)}{2-c-2m}}\right](9+2m+c)}{8(2c+2m-2)(2-2m)}}\\\\&+{\frac {147m^{2}\left({\cfrac {1+3m}{2}}+{\cfrac {2+3m}{2-c-3m}}\right)(9+3m+c)}{16(2c+3m-2)(2-3m)}}\\\\&+{\frac {3m^{2}\left({\cfrac {1+m}{2}}+{\cfrac {2+m}{2-c-m}}\right)(9+m+c)}{16(2c+m-2)(2-m)}}.\end{aligned}}$

Pour avoir les valeurs numériques de ϐ, nous observerons que l’on a

$m=0{,}0748013,\qquad c=0{,}99154774,$

ce qui donne

ϐ$=3{,}3024.$