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Nous avons négligé, dans cette équation, les termes multipliés par $e^{3}\cos(cv-\varpi )$ ou par $\lambda ^{2}e\cos(cv-\varpi ),$ quoique nous ayons conservé ceux qui sont multipliés par $e'^{2}e\cos(cv-\varpi ),$ et dont dépend l’équation séculaire de l’apogée ; mais on verra ci-après que $e$ et $\lambda$ peuvent être supposés constants, au lieu que l’excentricité $e'$ de l’orbe terrestre est variable. Nous ne conserverons, dans le développement de $\left(1+s^{2}\right)^{-{\frac {3}{2}}},$ que la partie constante, qui est à très peu près égale à $1-{\frac {3}{4}}\lambda ^{2},$ la considération des autres termes de ce développement étant inutile ici. La valeur que nous avons supposée à $u+\delta u$ devient ainsi

${\begin{aligned}{\frac {1}{h^{2}}}\left(1-{\frac {3}{4}}\lambda ^{2}\right)-{\frac {e}{a}}\cos &(cv-\varpi )\\+{\frac {\mathrm {Q} ^{(0)}}{a}}+&{\frac {\mathrm {Q} ^{(1)}}{a}}\quad \cos(2v-2mv)\\+&{\frac {\mathrm {Q} ^{(2)}}{a}}e\ \ \cos(2v-2mv-cv+\varpi )\\+&{\frac {\mathrm {Q} ^{(3)}}{a}}e'\ \cos(c'mv-\varpi ')\\+&{\frac {\mathrm {Q} ^{(4)}}{a}}ee'\cos(cv-c'mv-\varpi +\varpi ')\\+&{\frac {\mathrm {Q} ^{(5)}}{a}}ee'\cos(cv+c'mv-\varpi -\varpi ')\\+&{\frac {\mathrm {Q} ^{(6)}}{a}}ee'\cos(2v-2mv-cv+\varpi -\varpi ')\\+&{\frac {\mathrm {Q} ^{(7)}}{a}}ee'\cos(2v-2mv-cv-c'mv+\varpi +\varpi ')\\+&\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots .\end{aligned}}$

En la substituant pour $u$ dans l’équation différentielle précédente, on aura d’abord

$c^{2}=1-\alpha ,$

$\alpha$ étant le coefficient de ${\frac {e}{a}}\cos(cv-\varpi )$ dans cette équation différentielle. On aura ensuite

${\begin{aligned}\mathrm {Q} ^{(0)}=&-{\frac {\mathrm {S} a^{3}}{2a'^{3}}}\left(1+e^{2}+{\frac {1}{4}}\lambda ^{2}+{\frac {3}{2}}e'^{2}\right),\\\mathrm {Q} ^{(1)}=&\quad \ {\frac {3\mathrm {S} a^{3}}{2a'^{3}}}{\frac {(2-m)\left(1-{\cfrac {5}{2}}e'^{2}\right)}{(1-2m)(3-2m)(1-m)}}.\end{aligned}}$