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dique de la Lune et ses distances à ses nœuds et à son apogée : on ne peut donc compter que sur ces éléments dans les résultats de Ptolémée : or cet astronome fixe à $70^{\circ }37'$ élongation moyenne de la Lune au Soleil, au commencement de l’ère de Nabonassar, à midi, temps moyen à Alexandrie ; cette époque répond au 25 février de l’année 746 avant l’ère chrétienne, à $22^{\mathrm {h} }8^{\mathrm {m} }39^{\mathrm {s} },$ temps moyen à Paris, supposé plus occidental qu’Alexandrie de $1^{\mathrm {h} }51^{\mathrm {m} }21^{\mathrm {s} }.$ Les Tables du Soleil et de la Lune, insérées dans la troisième édition de l’Astronomie de Lalande, donnent $68^{\circ }59'27''$ pour l’élongation moyenne de la Lune au Soleil à cette époque, sans avoir égard à l’équation séculaire de la Lune, et en partant du moyen mouvement lunaire actuel que Delambre a déterminé par un grand nombre d’observations de Dagelet, comparées à celle de Lahire. La différence $1^{\circ }37'33''$ entre ce résultat et celui de Ptolémée indique évidemment l’équation séculaire de la Lune. Celle que j’ai tirée de la loi de la pesanteur universelle devient $1^{\circ }40'20''$ à la première époque des Tables de Ptolémée, ce qui donne $70^{\circ }39'47''$ pour l’élongation correspondante de la Lune, suivant les Tables actuelles, en ayant égard à son équation séculaire, résultat qui ne surpasse que de $2'47''$ celui de Ptolémée. Si l’on augmente de $4''{,}7$ par siècle le mouvement synodique actuel, cette élongation devient $70^{\circ }37'54''$. plus grande seulement de $54''$ que celle de Ptolémée. On ne devait pas espérer un si parfait accord, vu l’incertitude qui reste sur les masses de Vénus et de Mars, dont l’influence sur la grandeur de l’équation séculaire de la Lune est sensible : le développement de cette équation est une des données les plus avantageuses que l’on puisse employer à la détermination de ces masses, et l’accord que je viens de trouver confirme les valeurs que je leur ai assignées.

L’accélération du mouvement de la Lune se manifeste encore dans les moyens mouvements des Tables de Ptolémée ; elles donnent $234^{\circ }19'55''$ pour l’excès du moyen mouvement synodique de la Lune sur un nombre entier de circonférences, dans l’intervalle de $810$ années égyptiennes. Le moyen mouvement synodique de nos Tables actuelles, augmenté par ce qui précède de $4''{,}7$ par siècle,