fixer leur valeur. À la vérité, cette détermination dépend d’approximations extrêmement compliquées, dans lesquelles on n’est jamais sûr que les quantités négligées sont très petites ; et c’est là, sans doute, ce qui a porté Mayer à recourir, pour cet objet, aux observations. Mais il me semble que les géomètres pourraient obvier à cet inconvénient en discutant avec une attention scrupuleuse l’influence des intégrations successives sur les quantités que l’on néglige et en s’attachant à suivre la même méthode dans leurs recherches, ce qui rendrait les calculs déjà faits utiles à ceux qui, cherchant à perfectionner la théorie de la Lune, ajouteraient ainsi leurs travaux aux travaux de leurs prédécesseurs.
De toutes les méthodes proposées jusqu’à ce jour, celle de d’Alembert me paraît être la plus simple, et je suis persuadé que, en la présentant avec la clarté dont elle est susceptible, elle doit conduire aux résultats les plus exacts. Les approximations sont d’autant plus commodes et précises, que l’on développe moins de fonctions en séries, et que les séries sont ordonnées par rapport aux puissances de quantités très petites.
D’après ce principe, il est avantageux d’exprimer, comme dans la méthode dont je viens de parler, les coordonnées du mouvement lunaire en séries de sinus et de cosinus d’angles dépendants du mouvement vrai de la Lune. Si l’on veut avoir ensuite le mouvement vrai en temps moyen, on pourra y parvenir par une approximation très rapide, dans laquelle il sera facile de s’assurer de la petitesse des quantités négligées. Mais on trouverait peut-être quelque avantage à former des Tables de l’expression du temps en mouvement vrai de la Lune, puisque c’est le temps que l’on conclut de sa longitude vraie, dans l’usage des observations lunaires, pour déterminer les longitudes terrestres. J’envisagerai donc sous ce point de vue la théorie de la Lune dans les recherches suivantes, dont voici le résultat.
Les variations séculaires de l’excentricité de l’orbe terrestre en produisent de correspondantes dans le moyen mouvement de la Lune, qui s’accélère quand cette excentricité diminue, et qui se ralentit quand
