Le terme
de l’expression de
exprime la diminution séculaire actuelle de l’obliquité de l’écliptique. Les observations laissent encore de l’incertitude sur cet objet ; en prenant un milieu entre leurs résultats, on peut fixer cette diminution à
dans ce siècle : ainsi
représentant une année julienne, nous supposerons
![{\displaystyle \mathrm {T} \sum cf\sin {\text{ϐ}}=0''{,}5.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/750869f48e53cdeecd92a3c3b8932f697c0bd5df)
Cette équation donne, par la théorie des planètes,
![{\displaystyle \mathrm {T} \sum cf\cos {\text{ϐ}}=0''{,}080333\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/16f160411b4f5f80e854a5ae06da4be4f2d53b1f)
on aura donc la précession annuelle des équinoxes égale à
![{\displaystyle l\mathrm {T} -0''{,}080333\cot h.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/87a169a260687ac289d7770455168d2d73efc8e2)
Delambre a trouvé, par une nouvelle discussion des observations, cette précession égale à
partant
![{\displaystyle l\mathrm {T} -0{,}080333\cot h=50''{,}1.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/79b457b35a69bb3590b0ed07f88b192f8016e2ef)
Substituons pour
sa valeur ; mais, pour plus d’exactitude, conservons les carrés de l’excentricité et de l’inclinaison des orbes lunaire et solaire ; on aura, par l’article VIII,
![{\displaystyle l\mathrm {T} ={\frac {3m^{2}}{4n}}\mathrm {T} \cos h\mathrm {\frac {2A-B-C}{A}} \left[{\frac {1}{\left(1-e^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}+{\frac {\lambda \left(\cos ^{4}{\cfrac {\gamma }{2}}-\sin ^{2}\gamma \right)}{\left(1-e'^{2}\right)^{\frac {3}{2}}}}\right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/afa7ddd5cd82908fbefa8989737961652180ba1a)
étant l’excentricité de l’orbe solaire, et
étant l’excentricité de l’orbe lunaire.
Pour réduire en nombres cette valeur de
nous observerons que l’on a, par observations,
![{\displaystyle {\begin{alignedat}{2}e=&0{,}016814,\qquad &e'=&0{,}0550368,\\\gamma =&5^{\circ }8'49'',&h=&23^{\circ }28'20''\,;\end{alignedat}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f5121b3a7d432db535a553abb8e0d0aa36e330b1)
la longueur de l’année sidérale est de
et celle du jour