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Il est facile de s’assurer, par ce qui précède, que ces valeurs de

${\frac {d\mathrm {N} ''}{dt}}\sin \varphi -{\frac {d\mathrm {N} '}{dt}}\cos \varphi \quad {\text{et de}}\quad {\frac {d\mathrm {N} ''}{dt}}\cos \varphi +{\frac {d\mathrm {N} '}{dt}}\sin \varphi$

sont les mêmes que si la mer formait une masse solide avec la Terre, d’où résulte ce théorème remarquable, savoir, que les phénomènes de la précession des équinoxes et de la nutation de l’axe de la Terre sont exactement les mêmes que si la mer formait une masse solide avec le sphéroïde qu’elle recouvre.

XIII.

Comparons maintenant la théorie aux observations, et voyons les conséquences qui en résultent sur la constitution du globe terrestre. Si, dans l’expression de $\theta$ de l’article VIII, on réduit

$\sum {\frac {cl}{f}}\cos(ft+{\text{ϐ}})$

dans une série ordonnée par rapport aux puissances de $t,$ on aura, en ne conservant que la première puissance,

$\sum {\frac {cl}{f}}\cos(ft+{\text{ϐ}})=\sum {\frac {cl}{f}}\cos {\text{ϐ}}-lt\sum c\sin {\text{ϐ}}.$

Prenons pour plan fixe celui de l’écliptique au commencement de 1750, où nous fixerons l’origine du temps $t.$ Le carré de l’inclinaison de l’écliptique vraie sur ce plan étant

$\left[\sum c\sin(ft+{\text{ϐ}})\right]^{2}+\left[\sum c\cos(ft+{\text{ϐ}})\right]^{2},$

on a

$\sum c\sin {\text{ϐ}}=0,\qquad \sum c\cos {\text{ϐ}}=0,$

ce qui donne

$\sum {\frac {lc}{f}}\cos(ft+{\text{ϐ}})=\sum {\frac {lc}{f}}\cos {\text{ϐ}}.$

En retranchant ce terme de la valeur de $h,$ on aura l’inclinaison moyenne de l’équateur à l’écliptique au commencement de 1750 ;