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Il résulte de ce que j’ai fait voir dans les Mémoires cités que, relativement aux termes croissant avec une extrême lenteur, on peut supposer, à très peu près,

$0=g{\frac {\partial y}{\partial \mu }}-{\frac {\partial \mathrm {U} }{\partial \mu }}-{\frac {\partial f}{\partial \mu }}.$

Cette équation est d’autant plus exacte que ces termes varient avec plus de lenteur et qu’ils ont, par conséquent, plus d’influence sur les mouvements de l’axe de la Terre. On a donc, relativement à ces termes,

${\begin{aligned}&{\frac {d\mathrm {N} ''}{dt}}\sin \varphi -{\frac {d\mathrm {N} '}{dt}}\cos \varphi =-\operatorname {S} \alpha \gamma d\mu d\varpi {\sqrt {1-\mu ^{2}}}\sin(\varphi +\varpi ){\frac {\partial f}{\partial \mu }},\\&{\frac {d\mathrm {N} ''}{dt}}\cos \varphi +{\frac {d\mathrm {N} '}{dt}}\sin \varphi =-\operatorname {S} \alpha \gamma d\mu d\varpi {\sqrt {1-\mu ^{2}}}\cos(\varphi +\varpi ){\frac {\partial f}{\partial \mu }}.\end{aligned}}$

Si nous concevons que la mer forme une masse solide avec la Terre, il est visible, par ce qui précède, que les deux dernières équations subsisteront encore ; ainsi, relativement aux termes de l’expression de $y,$ qui croissent avec beaucoup de lenteur, les mouvements de l’axe de la Terre produits par l’action de l’océan sur le sphéroïde qu’il recouvre sont les mêmes que si ce fluide formait une masse solide avec la Terre.

Il nous reste à considérer les parties de ${\frac {d\mathrm {N} '}{dt}}$ et de ${\frac {d\mathrm {N} ''}{dt}}$ qui dépendent d’angles très peu différents de $nt\,;$ on a

${\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {N} ''}{dt}}\sin \varphi -{\frac {d\mathrm {N} '}{dt}}\cos \varphi =&\operatorname {S} \alpha n^{2}yd\mu d\varpi {\sqrt {1-\mu ^{2}}}\sin(\varphi +\varpi )\\-&\operatorname {S} \alpha \gamma d\mu d\varpi {\sqrt {1-\mu ^{2}}}\ \ \sin(\varphi +\varpi )\left(g{\frac {\partial y}{\partial \mu }}-{\frac {\partial \mathrm {U} }{\partial \mu }}\right)\\+&\operatorname {S} \alpha \gamma d\mu d\varpi {\frac {\mu }{\sqrt {1-\mu ^{2}}}}\cos(\varphi +\varpi )\left(g{\frac {\partial y}{\partial \varpi }}-{\frac {\partial \mathrm {U} }{\partial \varpi }}\right).\end{aligned}}$

La première des équations (I) donne

${\begin{aligned}&\operatorname {S} an^{2}yd\mu d\varpi \mu {\sqrt {1-\mu ^{2}}}\sin(\varphi +\varpi )\\=&\operatorname {S} an^{2}\ \ d\mu d\varpi \mu {\sqrt {1-\mu ^{2}}}\sin(\varphi +\varpi )\left[{\frac {\partial \left(\gamma u{\sqrt {1-\mu ^{2}}}\right)}{\partial \mu }}-{\frac {\partial \gamma v}{\partial \varpi }}\right]\,;\end{aligned}}$