Les deux dernières des équations (D) donnent, en négligeant les quantités fort petites
et
dw, (m
![{\displaystyle dq={\frac {d\mathrm {N} '}{\mathrm {B} }},\qquad dr={\frac {d\mathrm {N} ''}{\mathrm {C} }}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/bb0c24ce799b20df1c440a425b9e08824e5195a7)
Les équations
du même article donnent
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\theta }{dt}}=&r\sin \varphi -q\cos \varphi ,\\{\frac {d\psi \sin \theta }{dt}}=&r\cos \varphi +q\sin \varphi \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/022f46f68fc06559b2a6f4641a1659b68b1c36d2)
en faisant donc
![{\displaystyle {\frac {d\theta }{dt}}=x'',\qquad {\frac {d\psi \sin \theta }{dt}}=y'',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44c4f028e94437544c7d74496f30380bb031a34c)
et, observant que
est à très peu près égal à
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}dx''=&dr\sin \varphi -dq\cos \varphi +ny''dt,\\dy''=&dr\cos \varphi +dq\sin \varphi -nx''dt.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c4dbb4a247fd459a90dbaab9a36b8c7c49d9f46c)
Si l’on substitue pour
et
leurs valeurs précédentes, dans lesquelles on peut changer
et
en
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}dx''=&{\frac {d\mathrm {N} ''}{\mathrm {A} }}\sin \varphi -{\frac {d\mathrm {N} '}{\mathrm {A} }}\cos \varphi +ny''dt,\\dy''=&{\frac {d\mathrm {N} ''}{\mathrm {A} }}\cos \varphi +{\frac {d\mathrm {N} '}{\mathrm {A} }}\sin \varphi -nx''dt.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/23a525cae4e4237faacaf32b624895b524ba3d78)
Soient
un terme quelconque de
et
le terme correspondant de
les termes correspondants de
et de
seront
![{\displaystyle {\begin{aligned}y''=&{\frac {i\mathrm {H} '-n\mathrm {H} }{n^{2}-i^{2}}}\cos(it+\varepsilon ),\\x''=&{\frac {n\mathrm {H} '-i\mathrm {H} }{n^{2}-i^{2}}}\sin(it+\varepsilon )\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d42c6f863126ce6f724c5de4fae9c9e880caeb2)
les termes dépendants de très petits angles, ou, ce qui revient au