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lieu de $p,q,r,$ leurs valeurs données dans l’article $\mathrm {H} ,$ on arriverait à l’équation

$\mathrm {A} pdp+\mathrm {B} qdq+\mathrm {C} rdr=0,$

et l’on verrait, de plus, que l’on a séparément

$\mathrm {B} qdq+\mathrm {C} rdr=0,$

en ne considérant que les inégalités séculaires.

Le mouvement de rotation de la Terre autour de son axe instantané de rotation étant égal à

${\sqrt {p^{2}+q^{2}+r^{2}}}$

ou à

${\frac {\sqrt {\mathrm {A} p^{2}+\mathrm {B} q^{2}+\mathrm {C} r^{2}+(\mathrm {A-B} )q^{2}+(\mathrm {A-C} )r^{2}}}{\sqrt {A}}},$

on voit que ce mouvement est uniforme et que les variations séculaires de $\theta$ de $\psi$ n’y produisent aucun changement sensible.

La rotation de la Terre peut donc être supposée uniforme, soit autour de son premier axe principal, soit autour de son axe instantané de rotation ; et, de plus, ces deux axes ne font jamais entre eux qu’un angle insensible.

XI.

L’analyse précédente suppose la Terre entièrement solide ; mais elle est recouverte en grande partie d’un fluide dont les oscillations peuvent influer sur les mouvements de l’axe terrestre ; il importe donc d’examiner cette influence et de voir si les résultats que nous venons de trouver n’en sont point altérés. Pour cela, il faut déterminer ce que l’action de l’océan sur le sphéroïde qu’il recouvre ajoute aux valeurs de $\mathrm {N,N',N''}$ de l’article II.

On a, par cet article,

${\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {N} }{dt}}\ \,=&\operatorname {S} (\mathrm {R} y'-\mathrm {Q} z')dm,\\{\frac {d\mathrm {N} '}{dt}}\ =&\operatorname {S} (\mathrm {P} z'-\mathrm {R} x')dm,\\{\frac {d\mathrm {N} ''}{dt}}=&\operatorname {S} (\mathrm {Q} x'-\mathrm {P} y')dm.\end{aligned}}$