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Cette équation, réduite en temps à raison de $360^{\circ }$ pour un jour, ne s’élevant qu’à un petit nombre de minutes dans une période de plusieurs milliers de siècles, sa considération est entièrement inutile aux astronomes.

X.

La constance dans la durée des jours moyens dépend de l’uniformité du mouvement de rotation de la Terre autour de son premier axe principal, et de ce que l’axe instantané de rotation ne s’écarte jamais de ce premier axe que d’une quantité insensible. Le sinus de l’angle formé par ces deux axes est égal à ${\frac {\sqrt {q^{2}+r^{2}}}{\sqrt {p^{2}+q^{2}+r^{2}}}}\,;$ or il est visible, par ce qui précède, que $q$ et $r$ sont insensibles, et qu’ils n’ont d’influence sensible sur les valeurs de $\theta$ et de $\psi$ que par les intégrations ; on peut donc toujours confondre l’axe instantané de rotation avec le premier axe principal, et les pôles de rotation de la Terre répondent toujours, à très peu près, aux mêmes points de sa surface.

Il est aisé de voir que, $p$ étant égal à ${\frac {d\varphi }{dt}}-{\frac {d\psi }{dt}}\cos \theta ,$ il exprime le mouvement de rotation de la Terre autour de son premier axe principal ; il importe donc de s’assurer que les variations de la valeur de $p$ sont insensibles. Pour cela, nous observerons que, si $\mathrm {B=C,}$ ce qui a lieu lorsque la Terre est un sphéroïde de révolution, la première des équations (F) de l’article IV donne $dp=0,$ et par conséquent $p$ égal à une constante $n\,;$ mais ces équations n’étant qu’approches, relativement à l’action de l’astre $\mathrm {L} ,$ nous allons faire voir que l’équation $p=n$ a encore lieu en ayant égard à tous les termes dus à cette action. La première des équations (D) de l’article II donne

$dp={\frac {d\mathrm {N} }{\mathrm {A} }}\,;$

on a, de plus, par l’article IV,

${\frac {d\mathrm {N} }{dt}}=\mathrm {S} dm\left(z{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial y}}-y{\frac {\partial \mathrm {V} }{\partial z}}\right).$