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fonction. $\sum {\frac {f-l}{f}}c\cos(ft+{\text{ϐ}})$ deviendrait presque insensible. Dans les suppositions les plus vraisemblables sur les masses des planètes, l’étendue entière de la variation de l’obliquité de l’écliptique est réduite, par l’action du Soleil et de la Lune sur le sphéroïde terrestre, à peu près au quart de la valeur qu’elle aurait sans cette action ; mais cette différence ne se manifeste qu’après deux ou trois siècles. Pour le faire voir, développons la fonction $\sum {\frac {f-l}{f}}c\cos(ft+{\text{ϐ}})$ par rapport aux puissances du temps ; on aura, en ne considérant que sa première puissance.

$\sum {\frac {f-l}{f}}c\cos {\text{ϐ}}-t\sum (f-l)c\sin {\text{ϐ}}.$

Si la Terre était exactement sphérique, les coefficients $f-l$ resteraient les mêmes ; la variation séculaire de l’obliquité de l’écliptique serait donc encore la même dans les temps voisins de l’instant pris pour époque.

La fonction

$\sum \left(1+{\frac {l}{f}}\operatorname {tang} ^{2}h\right)(l-f)\cot hc\cos(ft+{\text{ϐ}})$

de l’expression de ${\frac {d\psi '}{dt}}$ donne la diminution séculaire de l’année moyenne, en réduisant cette fonction en temps, à raison de $360^{\circ }$ pour une année. La diminution qui aurait lieu par le seul mouvement de l’écliptique, ou sans l’action du Soleil et de la Lune sur le sphéroïde terrestre, serait $\sum (l-f)\cot hc\cos(ft+{\text{ϐ}}).$ Cette action change donc encore l’étendue de cette variation dans la longueur de l’année, et elle la réduit à peu près au quart de la valeur qu’elle aurait sans cette action.

C’est ici le lieu de discuter les variations du jour, que les astronomes nomment jour moyen. Le moyen mouvement de la Terre dans son orbite est uniforme ; si l’on conçoit sur cette orbite un second Soleil dont le mouvement et l’époque soient les mêmes que le moyen mouvement et l’époque du moyen mouvement du vrai Soleil ; si l’on