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même différence ; on aura donc

$\psi -\psi '=\cot \theta \sum c\sin(ft+{\text{ϐ}}),$

d’où l’on tire

${\begin{aligned}\psi '=lt+\zeta &+\sum \left(1+{\frac {l}{f}}\operatorname {tang} ^{2}h\right)\left({\frac {l}{f}}-1\right)\cot hc\sin(ft+{\text{ϐ}})\\&+{\frac {l\lambda }{(1+\lambda )f'}}{\frac {\cos ^{2}h-\sin ^{2}h}{\sin h\cos h}}c'\sin(f't+{\text{ϐ}}')\\&-{\frac {l}{2m(1+\lambda )}}\sin 2v-{\frac {l\lambda }{2m'(1+\lambda )}}\sin 2v'.\end{aligned}}$

Si l’on nomme ensuite $\theta '$ l'inclinaison de l’écliptique vraie sur l’équateur, on trouvera facilement, en considérant le triangle sphérique précédent et en observant que $\theta '-\theta$ est fort petit,

$\theta '-\theta =\sum c\cos(ft+{\text{ϐ}})\,;$

on aura par conséquent

${\begin{aligned}\theta '=h&+\sum \left(1-{\frac {l}{f}}\right)c\cos(ft+{\text{ϐ}})\\&+{\frac {l\lambda }{(1+\lambda )f'}}c'\cos(f't+{\text{ϐ}}')\\&+{\frac {l\operatorname {tang} h}{2m(1+\lambda )}}\left(\cos 2v+{\frac {m}{m'}}\lambda \cos 2v'\right).\end{aligned}}$

La partie $\sum {\frac {f-l}{f}}c\cos(ft+{\text{ϐ}})$ de cette expression exprime la variation séculaire de l’obliquité de l’écliptique vraie sur l’équateur. Si la Terre était sphérique, il n’y aurait point de précession en vertu de l’action du Soleil et de la Lune ; on aurait ainsi $l=0,$ et la variation séculaire de l’obliquité de l’écliptique vraie serait $\sum c\cos(ft+{\text{ϐ}}).$ On voit donc que l’action du Soleil et de la Lune sur le sphéroïde terrestre change considérablement les lois de cette variation, qui deviendrait même presque nulle, si le mouvement de précession dû à cette action était très rapide relativement au mouvement de l’orbe solaire ; car ce dernier mouvement dépend des angles $(f-l)t,$ dont les coefficients $f-l$ seraient très petits par rapport à $l$ et à $f\,;$ en sorte que la