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de cette expression, qui donne, après l’avoir intégrée,

${\begin{aligned}\psi =lt+\zeta &+\sum \left[\left({\frac {l}{f}}-1\right)\operatorname {tang} h+\cot h\right]{\frac {lc}{f}}\sin(ft+{\text{ϐ}})\\&-{\frac {l}{2m(1+\lambda )}}\sin 2v-{\frac {l\lambda }{2m'(1+\lambda )}}\sin 2v'\\&+{\frac {l\lambda }{(1+\lambda )f'}}{\frac {\cos ^{2}h-\sin ^{2}h}{\sin h\cos h}}c'\sin(f't+{\text{ϐ}}'),\end{aligned}}$

$\zeta$ étant une constante arbitraire.

L’expression de $\theta$ de l’article précédent peut être mise sous cette forme

${\begin{aligned}\theta =h&-\sum {\frac {lc}{f}}\cos(ft+{\text{ϐ}})+{\frac {l\lambda }{(1+\lambda )f'}}c'\cos(f't+{\text{ϐ}}')\\&+{\frac {l\operatorname {tang} h}{2m(1+\lambda )}}\left(\cos 2u+{\frac {m}{m'}}\lambda \cos 2u'\right).\end{aligned}}$

En réunissant ces valeurs de $\psi$ et de $\theta$ avec celle-ci $p=n,$ on aura tout ce qui est nécessaire pour déterminer, à chaque instant, les mouvements de la Terre autour de son centre de gravité.

IX.

Les valeurs de $\psi$ et de $\theta$ sont relatives à un plan fixe ; pour avoir ces valeurs par rapport à l’écliptique vraie, considérons le triangle sphérique formé par l’écliptique fixe, par l’écliptique vraie et par l’équateur. Il est aisé de voir que la différence des deux arcs interceptés entre l’équateur et le nœud ascendant de l’orbe solaire, dans ce triangle, est à très peu près égale au produit de cotô par l’inclinaison de l’orbe solaire à l’écliptique fixe et par le sinus de la longitude de son nœud ; cette différence est donc égale à

$\cot \theta \sum c\sin(ft+{\text{ϐ}})\,;$

or, si l’on nomme $\psi '$ la distance de l’intersection de l’écliptique vraie et de l’équateur à la droite invariable prise sur le plan fixe, et d’où l’on compte l’angle $\psi ,$ on aura à très peu près $\psi -\psi '$ pour cette