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on aura par conséquent

${\begin{aligned}{\frac {d\psi }{dt}}=&{\frac {3m^{2}}{4n}}\mathrm {\frac {2A-B-C}{A}} (1+\lambda )\cos \theta \\&-{\frac {3m}{8n}}\mathrm {\frac {2A-B-C}{A}} \cos \theta {\frac {1}{dt}}\left(d\sin 2v+{\frac {\lambda m}{m'}}d\sin 2v'\right)\\&+{\frac {3m^{2}}{4n}}\mathrm {\frac {2A-B-C}{A}} (1+\lambda ){\frac {\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta }{\sin \theta }}\sum c\cos(ft+{\text{ϐ}})\\&+{\frac {3\lambda m^{2}}{4n}}\mathrm {\frac {2A-B-C}{A}} {\frac {\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta }{\sin \theta }}c'\cos(f't+{\text{ϐ}}').\end{aligned}}$

Pour intégrer cette équation, nous observerons que la valeur de $\theta$ n’est pas constante et que ses variations séculaires deviennent, par l’intégration, sensibles dans le premier terme de cette expression ${\frac {d\psi }{dt}}\,;$ or la seule partie de la valeur de $\theta ,$ trouvée dans l’article précédent, qui puisse acquérir une valeur un peu grande par la suite des siècles est celle-ci

$-{\frac {3m^{2}}{4n}}\cos \theta \mathrm {\frac {2A-B-C}{A}} (1+\lambda )\sum {\frac {c}{f}}\cos(ft+{\text{ϐ}})\,;$

c’est donc la seule à laquelle il soit nécessaire d’avoir égard : ainsi, en faisant, pour abréger.

${\frac {3m^{2}}{4n}}\cos h\mathrm {\frac {2A-B-C}{A}} (1+\lambda )=l,$

le premier terme de l’expression de ${\frac {d\psi }{dt}}$ deviendra, en négligeant les quantités de l’ordre $c^{2},$

$l+l^{2}\operatorname {tang} h\sum {\frac {c}{f}}\cos(ft+{\text{ϐ}}).$

Il est inutile d’avoir égard à la variabilité de $\theta$ dans les autres termes