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on a ^[1], par l’article précédent, relativement au Soleil,

${\begin{aligned}\mathrm {Y^{2}-Z^{2}} ={\frac {r'^{2}}{2}}\cos ^{4}{\frac {\gamma }{2}}(1-\cos 2v)&-{\frac {r'^{2}}{2}}\sin ^{2}{\frac {\gamma }{2}}\left[\cos 2\Lambda -\cos(2v-2\Lambda )\right]\\&-{\frac {r'^{2}}{2}}\sin ^{2}\gamma \left[1-\cos(2v-2\Lambda )\right],\\\mathrm {YZ} \qquad =\ \ {\frac {r'^{2}\sin 2\gamma }{4}}\cos \Lambda -{\frac {r'^{2}}{2}}&\sin \gamma \cos ^{2}{\frac {\gamma }{2}}\cos(2v-\ \ \Lambda )\\+{\frac {r'^{2}}{2}}&\sin \gamma \sin ^{2}{\frac {\gamma }{2}}\cos(2v-3\Lambda ).\end{aligned}}$

On aura donc, par l’analyse du même article, en négligeant les carrés de $e$ et de $\gamma$ et les quantités qui ne deviennent point sensibles par l’intégration,

${\begin{aligned}\mathrm {P} dt=&{\frac {3m^{2}}{2}}dt\sin \theta \cos \theta -{\frac {3m}{4}}\sin \theta \cos \theta d\sin 2v\\&+{\frac {3m^{2}}{2}}\gamma dt\cos \Lambda \left(\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta \right).\end{aligned}}$

$\gamma \cos \Lambda$ est le produit de l’inclinaison de l’orbe solaire par le cosinus de la longitude de son nœud, et l’on sait, par la théorie des inégalités séculaires du mouvement des planètes, que $\gamma \sin \Lambda$ étant représenté par $\sum c\sin(ft+{\text{ϐ}}),$ la fonction $\gamma \cos \Lambda$ sera exprimée par $\sum c\cos(ft+{\text{ϐ}}).$ Il faudra donc substituer cette valeur, au lieu de $\gamma \cos \Lambda ,$ dans l’expression de $\mathrm {P} .$

On trouvera par la même analyse et par celle de l’article précédent que, relativement à la Lune, on a

${\begin{aligned}\mathrm {P} dt=&{\frac {3\lambda m^{2}dt}{2}}\sin \theta \cos \theta -{\frac {3\lambda m^{2}}{4m'}}\sin \theta \cos \theta d\sin 2v'\\&+{\frac {3}{2}}\lambda m^{2}dt\left(\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta \right)\sum c\cos(ft+{\text{ϐ}})\\&+{\frac {3}{2}}\lambda m^{2}dt\left(\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta \right)c'\cos(f't+{\text{ϐ}}')\,;\end{aligned}}$

1. Au lieu du terme $-{\frac {r'^{2}}{2}}\sin ^{2}{\frac {\gamma }{2}}\left[\cos 2\Lambda -\cos(2v-2\Lambda )\right],$ on trouve les deux termes
   $-{\frac {1}{4}}r'^{2}\sin ^{2}\gamma \left[\cos 2\Lambda -\cos(2v-2\Lambda )\right]+{\frac {1}{2}}r'^{2}\sin ^{4}{\frac {\gamma }{2}}\left[1-\cos(2v-4\Lambda )\right].$

   La correction a été faite dans la Mécanique céleste. $\qquad \qquad$ (Note de l’Éditeur.)