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de la Lune, un terme dépendant de l’angle $2\Lambda '-\Gamma '$ pourrait devenir sensible par l’intégration, quoique multiplié par $e'\gamma '^{2}\,;$ mais l’analyse précédente nous montre encore qu’il n’existe point de terme semblable dans l’intégrale $\int \mathrm {P} 'dt.$

Pour évaluer la fonction $\int \gamma 'dt\sin \Lambda ',$ nous observerons que, dans tous les changements qu’éprouve la position de l’orbe solaire, on a

$\gamma '=\gamma \quad {\text{et}}\quad \Lambda '=\Lambda \,;$

on a donc, eu égard aux variations de l’orbe solaire,

$\int \gamma 'dt\sin \Lambda '=-\sum {\frac {c}{f}}\cos(ft+{\text{ϐ}}).$

Soient de plus $c'$ l’inclinaison moyenne de l’orbe de la Lune sur celui du Soleil et $-f't-{\text{ϐ}}'$ la longitude de son nœud ascendant sur cet orbe, comptée de l’équinoxe mobile du printemps ; on aura, en vertu de cette inclinaison,

$\int \gamma 'dt\sin \Lambda '={\frac {c'}{f'}}\cos(f't+{\text{ϐ}}')\,;$

en réunissant donc ces deux termes, on aura, relativement à la Lune,

$\int \gamma dt\sin \Lambda '={\frac {c'}{f'}}\cos(f't+{\text{ϐ}}')-\sum {\frac {c}{f}}\cos(ft+{\text{ϐ}}),$

et l’on aura pour les actions réunies du Soleil et de la Lune

${\begin{aligned}\theta =h&+{\frac {3m}{8n}}\sin \theta \mathrm {\frac {2A-B-C}{A}} \left(\cos 2v+{\frac {\lambda m}{m'}}\cos 2v'\right)\\&-{\frac {3m^{2}}{4n}}\cos \theta \mathrm {\frac {2A-B-C}{A}} (1+\lambda )\sum {\frac {c}{f}}\cos(ft+{\text{ϐ}})\\&+{\frac {3\lambda c'm^{2}}{4nf'}}\cos \theta \mathrm {\frac {2A-B-C}{A}} \cos(f't+{\text{ϐ}}').\end{aligned}}$

VIII.

Déterminons présentement la valeur de $\psi$ et, pour cela, reprenons la seconde des équations (H) de l’article VI. En lui donnant cette forme

$d\psi \sin \theta ={\frac {\mathrm {2A-B-C} }{2n\mathrm {A} }}\mathrm {P} dt,$