la somme de tous ces termes ; nous aurons ainsi pour la partie de
dépendante de l’action du Soleil
![{\displaystyle \int \mathrm {P} 'dt=-{\frac {3m}{4}}\sin \theta \cos 2v+{\frac {3m^{2}}{2}}\cos \theta \sum {\frac {c}{f}}\cos(ft+{\text{ϐ}}).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cd3ab309f5ac4afc6e31c1576c270f20633319f8)
Considérons présentement l’action de la Lune. En désignant par
sa masse et par
sa moyenne distance à la Terre, en nommant de plus, relativement à cet astre,
et
ce que nous avons nommé
et
relativement au Soleil, et faisant
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {L} }{a'^{3}}}=\lambda m^{2},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0bc21fc99a433c3d9878a0f1f3bd54cc706b47da)
on trouvera, par l’analyse précédente,
![{\displaystyle \int \mathrm {P} 'dt=-{\frac {3\lambda m^{2}}{4m'}}\sin \theta \cos 2v'-{\frac {3\lambda m^{2}}{2}}\cos \theta \int \gamma 'dt\sin \Lambda '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/264f8018824afccd1998b54436c3bfa12e35ddba)
La fonction
introduit encore dans l’intégrale
le terme
![{\displaystyle -{\frac {3m^{2}\lambda }{4}}\sin \theta \int \gamma '^{2}dt\sin 2\Lambda '.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1433a86693387d5a79c25cee4e5615087591993b)
Ce terme croît considérablement par l’intégration ; mais il est aisé de voir que, malgré cet accroissement, il reste encore insensible. En effet, son maximum est à celui du terme
![{\displaystyle -{\frac {3\lambda m^{2}\cos \theta }{2}}\int \gamma 'dt\sin \Lambda '}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7252e461582424132f01ab79016b752c7a4bb937)
comme
est à l’unité ; or on verra bientôt que le second de ces maxima est d’environ
relativement à l’orbe lunaire rapporté à l’écliptique ; de plus,
est au-dessous de
le premier maximum est donc insensible. Les seuls termes sensibles que l’action de la Lune produit dans l’intégrale
et par conséquent dans la valeur de
sont donc ceux auxquels nous avons eu égard. Quelques astronomes ont introduit dans cette valeur une petite inégalité dépendante de la longitude de l’apogée de l’orbe lunaire ; mais on voit, par l’analyse précédente, que cette inégalité n’existe point. Le moyen mouvement de l’apogée lunaire étant à peu près double du mouvement des nœuds