VII.
Reprenons maintenant les équations (H) de l’article précédent. La première donne, en l’intégrant et en observant que
est le développement de la fonction
![{\displaystyle \theta =h+{\frac {\mathrm {B+C-2A} }{2n\mathrm {A} }}\int \mathrm {P} 'dt.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/91c7903d310f63f49c180c41b8b1406e1af5b2e8)
Les seuls astres qui influent d’une manière sensible sur les mouvements de l’axe de la Terre sont le Soleil et la Lune. Considérons d’abord l’action du Soleil.
Soient
la longitude de cet astre, comptée sur son orbite, de l’équinoxe mobile du printemps ;
l’inclinaison de l’orbite sur le plan fixe ;
la longitude de son nœud ascendant.
On aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {X} =&r'\cos ^{2}{\frac {\gamma }{2}}\cos v+r'\sin ^{2}{\frac {\gamma }{2}}\cos(v-2\Lambda ),\\\mathrm {Y} =&r'\cos ^{2}{\frac {\gamma }{2}}\sin v-r'\sin ^{2}{\frac {\gamma }{2}}\sin(v-2\Lambda ),\\\mathrm {Z} =&r'\sin \gamma \sin(v-\Lambda ),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9a9748e4b7d891fef9739004ed075c5259239b93)
d’où l’on tire
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {XY} =&{\frac {r'^{2}}{2}}\cos ^{4}{\frac {\gamma }{2}}\sin 2v+{\frac {r'^{2}\sin ^{2}\gamma }{4}}\sin 2\Lambda -{\frac {r'^{2}}{2}}\sin ^{4}{\frac {\gamma }{2}}\sin(2v-4\Lambda ),\\\mathrm {XZ} =&{\frac {r'^{2}}{2}}\sin \gamma \cos ^{2}{\frac {\gamma }{2}}\sin(2v-\Lambda )-{\frac {r'^{2}}{4}}\sin 2\gamma \sin \Lambda \\&+{\frac {r'^{2}}{2}}\sin \gamma \sin ^{2}{\frac {\gamma }{2}}\sin(2v-3\Lambda )\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3bc7147d171df6130fcb705206cb903e5191aaf3)
on a, par la théorie du mouvement elliptique,
![{\displaystyle r'^{2}dv=2a^{2}mdt{\sqrt {1-e^{2}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/3a0b10043beca52bfffc8ef39804d9db90343998)
étant le moyen mouvement du Soleil,
étant sa moyenne distance