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on aura les parties de $\theta$ et de $\psi$ qui dépendent de l’action de l’astre $\mathrm {L} .$ Pour avoir les valeurs complètes de ces variables, il faut leur ajouter les quantités qui dépendent de l’état initial du mouvement. En n’ayant égard qu’à cet état, les équations (F) de l’article IV deviennent

$dq+\mathrm {\frac {A-C}{B}} nrdt=0,\qquad dr+\mathrm {\frac {B-A}{C}} nqdt=0\,;$

d’où l’on tire, en intégrant,

${\begin{aligned}q=&\mathrm {G} \sin(\lambda t+{\text{ϐ}}),\\r=&{\frac {\lambda \mathrm {B} }{n\mathrm {(C-A)} }}\mathrm {G} \cos(\lambda t+{\text{ϐ}}),\end{aligned}}$

$\mathrm {G}$ et ϐ étant deux constantes arbitraires, et $\lambda$ étant égal à

$n{\sqrt {\mathrm {\frac {(B-A)(C-A)}{BC}} }}.$

Si l’on substitue pour $q$ et $r$ ces valeurs dans l’équation

${\frac {d\theta }{dt}}=r\sin \varphi -q\cos \varphi ,$

on aura, après avoir intégré,

${\begin{aligned}\theta =h&+{\frac {n\mathrm {(C-A)-\lambda B} }{2n(n+\lambda )\mathrm {(C-A)} }}\mathrm {G} \cos(\varphi +\lambda t+{\text{ϐ}})\\&-{\frac {\lambda \mathrm {B} +n\mathrm {(C-A)} }{2n(n-\lambda )\mathrm {(C-A)} }}\mathrm {G} \cos(\varphi -\lambda t-{\text{ϐ}}),\end{aligned}}$

$h$ étant une nouvelle arbitraire. Si la valeur de $\mathrm {G}$ était sensible, on le reconnaîtrait par les variations journalières de la hauteur du pôle ; et, puisque les observations les plus précises n’y font remarquer aucune variation de ce genre, il résulte que $\mathrm {G}$ est insensible, et qu’ainsi l’on peut négliger les parties de $\theta$ et de $\psi$ qui dépendent de l’état initial du mouvement de la Terre.