Nous pouvons négliger les deux premiers termes de cette expression de
parce qu’ils sont insensibles en eux-mêmes, à cause du facteur
qui les multiplie, et que d’ailleurs ils n’augmentent point par l’intégration. Il n’en est pas ainsi du troisième terme, que l’intégration peut rendre sensible, si
est fort petit ; dans ce cas, on peut négliger
relativement à
et l’on a, à fort peu près,
![{\displaystyle {\frac {d\theta }{dt}}={\frac {\mathrm {B+C-2A} }{2n\mathrm {A} }}k'\sin(it+\varepsilon ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/22441f1a361eb81b6c4d884df795022e46ba6c94)
On a encore, par l’article II,
![{\displaystyle d\psi \sin \theta =rdt\cos \varphi +qdt\sin \varphi ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/c748d0783d7eef2af83a5a8e7dc74382e58230ec)
ce qui donne
![{\displaystyle {\begin{aligned}{\frac {d\psi }{dt}}\sin \theta =&{\frac {\mathrm {M'-M} }{2}}\cos(2\varphi +it+\varepsilon )+{\frac {\mathrm {N'-N} }{2}}\cos(2\varphi -it-\varepsilon )\\&+{\frac {\mathrm {M+M'+N+N'} }{2}}\cos(it+\varepsilon )\,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9d7328d4b42312ebc212e0dfb5f4d3b0af177d28)
et, en supposant
très petit, on aura, à très peu près,
![{\displaystyle {\frac {d\psi }{dt}}\sin \theta ={\frac {\mathrm {2A-B-C} }{2n\mathrm {A} }}k\cos(it+\varepsilon ).}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/f61a12713ddffd192078313c69bb48eb76abc835)
Si l’on désigne par
la somme des termes dans lesquels
peut se développer, et par
la somme des termes dans lesquels
peut se développer,
étant la caractéristique des intégrales finies, on aura
(H)
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En intégrant ces équations sans égard aux constantes arbitraires,