VI.
Intégrons présentement ces équations ; si les deux moments d’inertie 
et 
étaient égaux, ce qui aurait lieu dans le cas où la Terre serait un sphéroïde de révolution, la première des équations (G) donnerait 
et, par conséquent, 
étant une constante. Lorsqu’il y à une petite différence entre ces moments d’inertie, la valeur de 
renferme des inégalités périodiques ; mais elles sont insensibles. En effet, l’axe instantané de rotation s’éloignant toujours très peu du premier axe principal, 
et 
sont de très petites quantités, et l’on peut sans erreur sensible négliger le terme 
de la première des équations (G). Le second membre de la même équation se développe en sinus et cosinus d’angles croissant avec rapidité, puisque ses termes sont multipliés par le sinus et le cosinus de 
ces termes doivent donc être encore insensibles après les intégrations. On peut ainsi supposer, dans les deux dernières des équations (G), 
étant la vitesse moyenne angulaire de la rotation de la Terre autour de son premier axe principal. Mais, comme la discussion de la valeur de est très importante, à cause de son influence sur la durée du jour, nous reviendrons sur cet objet, après avoir déterminé les valeurs de et de 
Faisons, pour abréger,
![{\displaystyle {\begin{aligned}&{\frac {3\mathrm {L} dt}{r'^{5}}}\mathrm {\left[\left(Y^{2}-Z^{2}\right)\sin \theta \cos \theta +YZ\left(\cos ^{2}\theta -\sin ^{2}\theta \right)\right]=P} ,\\&{\frac {3\mathrm {L} dt}{r'^{5}}}\mathrm {(XY\cos \theta -XZ\sin \theta )=P'} \,;\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5361fd1353ffef71a2c42b16f8a0c9e723028812)
les deux dernières des équations (G) deviendront
