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lopper $\mathrm {V}$ dans une suite fort convergente ordonnée par rapport aux puissances réciproques de $r'\,;$ on aura ainsi, à fort peu près,

${\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {N} }{dt}}\ \,=&{\frac {3\mathrm {L} }{r'^{5}}}\mathrm {S} dm(xx'+yy'+zz')(zy'-yz'),\\{\frac {d\mathrm {N} '}{dt}}\,=&{\frac {3\mathrm {L} }{r'^{5}}}\mathrm {S} dm(xx'+yy'+zz')(xz'-zx'),\\{\frac {d\mathrm {N} ''}{dt}}=&{\frac {3\mathrm {L} }{r'^{5}}}\mathrm {S} dm(xx'+yy'+zz')(yx'-xy').\end{aligned}}$

Or on a, par la nature des axes principaux de rotation,

${\begin{aligned}\mathrm {S} dm\left(x'^{2}+y'^{2}\right)=&\mathrm {C} ,\\\mathrm {S} dm\left(x'^{2}+z'^{2}\right)=&\mathrm {B} ,\\\mathrm {S} dm\left(y'^{2}+z'^{2}\right)=&\mathrm {A} \,;\end{aligned}}$

$\mathrm {S} x'y'dm=0,\qquad \mathrm {S} x'z'dm=0,\qquad \mathrm {S} y'z'dm=0.$

On aura ainsi

${\begin{aligned}{\frac {d\mathrm {N} }{dt}}\ \,=&{\frac {3\mathrm {L} }{r'^{5}}}(\mathrm {C-B} )yz,\\{\frac {d\mathrm {N} '}{dt}}\,=&{\frac {3\mathrm {L} }{r'^{5}}}(\mathrm {A-C} )xz,\\{\frac {d\mathrm {N} ''}{dt}}=&{\frac {3\mathrm {L} }{r'^{5}}}(\mathrm {B-A} )xy\,;\end{aligned}}$

les équations (D) deviendront conséquemment

(F)

$\left\{{\begin{aligned}dp+\mathrm {\frac {C-B}{A}} rq\,dt=&{\frac {3\mathrm {L} }{r'^{5}}}\mathrm {\frac {C-B}{A}} yz,\\dq+\mathrm {\frac {A-C}{B}} rp\,dt=&{\frac {3\mathrm {L} }{r'^{5}}}\mathrm {\frac {A-C}{B}} xz,\\dr+\mathrm {\frac {B-A}{C}} pq\,dt=&{\frac {3\mathrm {L} }{r'^{5}}}\mathrm {\frac {B-A}{C}} xy.\end{aligned}}\right.$

Les équations (F) supposent que $r'$ est fort grand par rapport au rayon du sphéroïde terrestre, ce qui est vrai relativement au Soleil et à la Lune ; mais il est remarquable qu’elles seraient encore fort approchées dans le cas où, l’astre attirant étant fort près de la Terre, la figure