partant, si l’on conçoit un solide homogène, d’une densité représentée par l’unité, et dont le rayon de la surface soit celui de la couche dont il s’agit, on aura, relativement à ce solide.
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} =&{\frac {8\pi a^{5}}{15}}+\alpha \mathrm {S} a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}d\mu d\varpi \left({\frac {1}{3}}-\mu ^{2}\right),\\\mathrm {B} =&{\frac {8\pi a^{5}}{15}}+\alpha \mathrm {S} a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}d\mu d\varpi \left[{\frac {1}{3}}-\left(1-\mu ^{2}\right)\cos ^{2}\varpi \right],\\\mathrm {C} =&{\frac {8\pi a^{5}}{15}}+\alpha \mathrm {S} a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}d\mu d\varpi \left[{\frac {1}{3}}-\left(1-\mu ^{2}\right)\sin ^{2}\varpi \right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b7fe3e63f4a4d814ed844b5d82a77e65f8b653be)
En différenciant ces valeurs par rapport à 
et en les multipliant ensuite par la densité de la couche dont le rayon est 
densité que nous désignerons par 
étant une fonction quelconque de 
on aura les moments d’inertie de cette couche ; et, pour avoir ceux de la Terre entière, il suffira d’intégrer les moments de la couche, par rapport à depuis 
jusqu’à la valeur de relative à la surface de la Terre, valeur que nous désignerons par l’unité. On aura ainsi
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} =&{\frac {8\pi }{15}}\mathrm {S} \rho da^{5}+\alpha \mathrm {S} \rho d\left(a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}\right)d\mu d\varpi \left({\frac {1}{3}}-\mu ^{2}\right),\\\mathrm {B} =&{\frac {8\pi }{15}}\mathrm {S} \rho da^{5}+\alpha \mathrm {S} \rho d\left(a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}\right)d\mu d\varpi \left[{\frac {1}{3}}-\left(1-\mu ^{2}\right)\cos ^{2}\varpi \right],\\\mathrm {C} =&{\frac {8\pi }{15}}\mathrm {S} \rho da^{5}+\alpha \mathrm {S} \rho d\left(a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}\right)d\mu d\varpi \left[{\frac {1}{3}}-\left(1-\mu ^{2}\right)\sin ^{2}\varpi \right],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/be8edb914b8ec8b26017a5860881443805b17c37)
la différence 
étant uniquement relative à la variable 
Il résulte de ce que j’ai démontré dans les Mémoires cités de l’Académie des Sciences pour l’année 1782 [1], que, si l’on nomme 
le rapport de la force centrifuge à la pesanteur à l’équateur, on a, pour la condition de l’équilibre des fluides répandus sur la surface de la Terre
![{\displaystyle \mathrm {S} \rho d\left(a^{5}\mathrm {Y} ^{(2)}\right)={\frac {5}{3}}\left[\mathrm {Y} ^{(2)}+{\frac {1}{2}}\varphi \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)\right]\mathrm {S} \rho da^{3},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fea3c77f7e9695b759f7e8baa357fcabbe041a34)
la valeur de 
dans le second membre de cette équation, étant relative à la surface de la Terre, et les intégrales étant prises depuis
- ↑ Œuvres de Laplace, T. X.
