On a pareillement
![{\displaystyle 1-\left(1-\mu ^{2}\right)\cos ^{2}\varpi ={\frac {2}{3}}+\left[{\frac {1}{3}}-\left(1-\mu ^{2}\right)\cos ^{2}\varpi \right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/d9401fb3963cb2afa74d0ffbaf058b965228ad77)
la fonction 
est de la forme 
et la fonction 
est de la forme 
on aura donc
![{\displaystyle \mathrm {B={\frac {1}{5}}S} d\mu d\varpi \left\{{\frac {2}{3}}\mathrm {U} ^{(0)}+\left[{\frac {1}{3}}-\left(1-\mu ^{2}\right)\cos ^{2}\varpi \right]\mathrm {U} ^{(2)}\right\}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4054fcc06417fd09bea9e7f8489d1426ebd07def)
On trouvera de la même manière
![{\displaystyle \mathrm {C={\frac {1}{5}}S} d\mu d\varpi \left\{{\frac {2}{3}}\mathrm {U} ^{(0)}+\left[{\frac {1}{3}}-\left(1-\mu ^{2}\right)\sin ^{2}\varpi \right]\mathrm {U} ^{(2)}\right\}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7259cac81439f1a586e0de33b9da0e3354cbca6d)
partant
![{\displaystyle {\begin{aligned}\mathrm {A} =&{\frac {8}{15}}\pi \mathrm {U^{(0)}+{\frac {1}{5}}SU^{(2)}} d\mu d\varpi \left({\frac {1}{3}}-\mu ^{2}\right),\\\mathrm {B} =&{\frac {8}{15}}\pi \mathrm {U^{(0)}+{\frac {1}{5}}SU^{(2)}} d\mu d\varpi \left[{\frac {1}{3}}-\left(1-\mu ^{2}\right)\cos ^{2}\varpi \right],\\\mathrm {C} =&{\frac {8}{15}}\pi \mathrm {U^{(0)}+{\frac {1}{5}}SU^{(2)}} d\mu d\varpi \left[{\frac {1}{3}}-\left(1-\mu ^{2}\right)\sin ^{2}\varpi \right].\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/5ebf2b433929aa3b8ca7da55ae53d12676324dba)
Si la fonction 
disparait de l’expression de 
on a
or on sait que les trois moments d’inertie 
étant égaux par rapport aux trois axes principaux, ils le sont relativement à tous les axes du corps, qui deviennent alors des axes principaux : la sphère n’est donc pas le seul corps qui jouisse de cette propriété. L’analyse précédente donne l’équation générale de tous les corps auxquels elle appartient.
La Terre étant supposée formée d’une infinité de couches variables du centre à la surface, le rayon 
d’une quelconque de ces couches peut toujours être exprimé ainsi
![{\displaystyle \mathrm {R} =a+\alpha a\left[\mathrm {Y^{(1)}+Y^{(2)}+Y^{(3)}+Y^{(4)}} +\ldots \right],}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/545eac4750f395ccf2436351adfd58f9a041fa35)
étant un très petit coefficient constant et 
étant des fonctions de la nature de celles dont nous venons de parler et qui peuvent de plus renfermer 
d’une manière quelconque. En négligeant les quantités de l’ordre 
on aura
![{\displaystyle \mathrm {R} ^{5}=a^{5}+5\alpha a^{5}\left[\mathrm {Y^{(1)}+Y^{(2)}+Y^{(3)}} +\ldots \right]\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/476fad75b2648bac02a8e9236f60c6bb429bf322)
