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la Lune, on aura, par ce qui précède, au moment de la pleine mer,

$\operatorname {tang} 2(nt+\varpi -\varphi ')={\frac {\left({\cfrac {h}{\mathrm {H} }}\right)^{3}\cos ^{2}v\sin 2(\varphi -\varphi ')}{2{,}89841\left({\cfrac {h'}{\mathrm {H} '}}\right)^{3}\cos ^{2}v'+\left({\cfrac {h}{\mathrm {H} }}\right)^{3}\cos ^{2}v\cos 2(\varphi -\varphi ')}}.$

Pour réduire en Table la valeur de $nt+\varpi -\varphi ',$ relativement aux diverses valeurs de $\varphi -\varphi ',h,v,h',v',$ nous observerons que l’on peut simplifier l’expression de $\operatorname {tang} 2(nt+\varpi -\varphi '),$ en corrigeant les demi diamètres $h$ et $h'$ de cette manière. On formera une Table des valeurs de la quantité

$(\chi )\quad \qquad \qquad \qquad {\frac {2{,}89841\mathrm {H'+H} }{3{,}89841}}\left(1-{\sqrt[{3}]{\cos ^{2}v}}\right),$

de degré en degré, depuis $v=0$ jusqu’à $v=30^{\circ }.$ Voici cette Table, dans laquelle le demi-diamètre moyen $\mathrm {H} '$ de la Lune est de $15'43''{,}5$, et le demi-diamètre moyen $\mathrm {H}$ du Soleil est de $16'1''{,}5$.

TABLE VII.

${\begin{array}{rrcrrcrr}\mathrm {v} .\,\quad &\chi .\ \ &&\mathrm {v} .\quad \ \ &\chi .\ \ &&\mathrm {v} .\ \ \quad &\chi .\ \ \\1{\overset {^{\circ }}{\,}}\ldots \!&0{\overset {''}{,}}10&\qquad &11{\overset {^{\circ }}{\,}}\ldots &11{\overset {''}{,}}65&\qquad &21{\overset {^{\circ }}{\,}}\ldots &42{\overset {''}{,}}46\\2\,\ldots &0{,}38&&12\ \ldots &13{,}86&&22\ \ldots &46{,}60\\3\,\ldots &0{,}87&&13\ \ldots &16{,}27&&23\ \ldots &50{,}94\\4\,\ldots &1{,}54&&14\ \ldots &18{,}97&&24\ \ldots &55{,}46\\5\,\ldots &2{,}41&&15\ \ldots &21{,}66&&25\ \ldots &60{,}19\\6\,\ldots &3{,}47&&16\ \ldots &24{,}65&&26\ \ldots &65{,}10\\7\,\ldots &4{,}72&&17\ \ldots &27{,}82&&27\ \ldots &70{,}21\\8\,\ldots &6{,}16&&18\ \ldots &31{,}19&&28\ \ldots &75{,}51\\9\,\ldots &7{,}80&&19\ \ldots &34{,}76&&29\ \ldots &81{,}01\\10\,\ldots &9{,}63&&20\ \ldots &38{,}51&&30\ \ldots &86{,}70\end{array}}$

On corrigera, au moyen de cette Table, le demi-diamètre $h$ du Soleil, en en retranchant la quantité qui, dans la Table, répond à la déclinaison $v$ du Soleil. On corrigera pareillement le demi-diamètre $h'$ de la Lune, en retranchant la quantité qui, dans la Table, répond à la déclinaison de la Lune ; on aura ainsi, à fort peu près,

$\operatorname {tang} 2(nt+\varpi -\varphi ')={\frac {\left({\cfrac {h}{\mathrm {H} }}\right)^{3}\sin 2(\varphi -\varphi ')}{2{,}89841\left({\cfrac {h'}{\mathrm {H} '}}\right)^{3}+\left({\cfrac {h}{\mathrm {H} }}\right)^{3}\cos 2(\varphi -\varphi ')}},$