Nous pouvons maintenant, au moyen des recherches précédentes, déterminer, relativement au port de Brest, toutes les arbitraires que renferme l’expression de la hauteur y de la mer, trouvée dans l’article VIII, et nous aurons la formule suivante :
![{\displaystyle {\begin{aligned}y=-0^{\mathrm {pi} }{,}0860&\left[p^{3}\left(1-3\sin ^{2}v\right)+3p'^{3}\left(1-3\sin ^{2}v'\right)\right]\\+0^{\mathrm {pi} }{,}2211&\left[p^{3}\sin v\cos v\cos(v-53^{\circ }33')\right.\\&\quad \left.+3p'^{3}\sin v'\cos v'\cos(v+\varphi -\varphi '-53^{\circ }33')\right]\\+2^{\mathrm {pi} }{,}4061&\left[p^{3}\cos ^{2}v\cos 2(v-66^{\circ }33')\right.\\&\quad \left.+3p^{3}\cos ^{2}v'\cos 2(v+\varphi -\varphi '-66^{\circ }33')\right]\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/e7b014d0579957eaf8374819507cdf9abe9f8896)
Dans cette formule : 1o est l’angle horaire du Soleil, c’est-à-dire l’angle que cet astre a décrit par son mouvement diurne, depuis son passage par le méridien supérieur jusqu’à l’instant pour lequel on calcule. 2o Les angles et sont relatifs à l’instant qui précède de celui que l’on considère ; les déclinaisons boréales sont supposées positives, et les déclinaisons australes, négatives. 3o est le rapport du demi-diamètre du Soleil, relatif à l’instant qui précède de celui que l’on considère, à son demi-diamètre moyen ; est le même rapport pour la Lune.
Les causes diverses qui modifient les oscillations de la mer sur les côtes empêchent la formule précédente de représenter exactement les observations. Ainsi l’instant de la basse mer déterminé par cette formule diffère d’environ à de l’instant observé, parce que la mer emploie de plus à descendre qu’à monter. On corrige cette différence, en augmentant d’environ l’instant calculé de la basse mer.
Les causes dont nous venons de parler élèvent, à Brest, le niveau de la mer un peu plus dans les syzygies que dans les quadratures ; elles retardent encore les marées à raison de leur grandeur ; mais on
