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en supposant leur maximum de $19^{\mathrm {pi} }{,}249,$ comme nous l’avons trouvé dans l’article XIII.

TABLE VI.

${\begin{array}{ccc}\qquad \ \ \ \mathrm {Rapport} \ \ \qquad \ &\mathrm {Valeur\ de\ } \mu \\\mathrm {de} &\overbrace {\qquad \qquad \qquad \qquad \qquad \qquad } &\quad \ \ \mathrm {Minimum} \quad \ \ \end{array}}$

${\begin{array}{cccc}\mathrm {la\ force\ de\ la\ Lune} &\mathrm {dans} &\mathrm {dans} &\mathrm {de} \\\mathrm {{\grave {a}}\ celle\ du\ Soleil} .&\mathrm {les\ syzygies} .&\mathrm {les\ quadratures} .&\mathrm {la\ mar{\acute {e}}e\ totale} .\\2\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &1{\overset {^{\mathrm {h} }}{.}}42{\overset {^{\mathrm {m} }}{\tfrac {1}{2}}}&4{\overset {^{\mathrm {h} }}{.}}28{\overset {^{\mathrm {m} }}{\ }}\ &5{\overset {^{\mathrm {pi} }}{,}}{,}996\\{\tfrac {5}{2}}\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &1.50\ \ &3.56{\tfrac {1}{2}}&7{,}767\\3\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &1.55{\tfrac {1}{2}}&3.38\ \ &9{,}093\\4\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots &2.\ \ 3{\tfrac {1}{2}}&3.17{\tfrac {1}{2}}&10{,}946\ \ \\\mathrm {Par\ les\ observations} &1.57\ \ &3.42{\tfrac {1}{2}}&9{,}108\end{array}}$

On voit par cette Table que les rapports $2,{\frac {5}{2}}$ et $4$ donnent des résultats si éloignés des observations, qu’il est impossible de les admettre, tandis que le rapport de $3$ à $1$ s’en approche beaucoup. La valeur observée de $\mu$ dans les syzygies semble l’indiquer un peu plus grand ; mais cette valeur observée dans les quadratures l’indique plus petit, en sorte qu’il paraît n’avoir besoin d’aucune correction sensible. Voyons maintenant ce qui résulte de ce rapport pour les phénomènes de la précession et de la nutation.

Si l’on suppose la nutation totale de l’axe terrestre égale à $9''(1+\gamma ),$ on aura

${\frac {\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}{{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}}}={\frac {103189(1+\gamma )}{154143}}.$

[Voir les Mémoires de l’Académie pour l’année 1783, p. 24 ^[1].]

En supposant donc ${\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}={\frac {3\mathrm {S} }{r^{3}}},$ on trouvera $10''{,}083$ pour la nutation de l’axe terrestre, en sorte qu’il faut porter à une seconde entière l’augmentation de ${\frac {1''}{2}}$ que plusieurs astronomes ont déjà faite au résultat de Bradley.

L’équation totale de la précession se détermine en divisant le double de la nutation totale par la tangente du double de l’obliquité de l’éclip-

1. Œuvres de Laplace, T. XI, p. 27.