Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 12.djvu/111

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

midi ; il est plus grand lorsque cette phase arrive le soir. En prenant donc, pour l’heure moyenne de la marée du jour de la quadrature, celle qui a lieu lorsque la quadrature arrive à midi, l’heure de la marée quadrature doit retarder sur l’heure moyenne lorsque la quadrature arrive le matin ; elle doit au contraire avancer lorsque la quadrature arrive le soir. On ramènera donc, à fort peu près, à cette heure moyenne l’instant de la pleine mer d’une quadrature quelconque, en ajoutant à l’heure observée la quantité ${\frac {{\cfrac {3}{4}}i\nu }{15}},\ \nu$ étant le moyen mouvement synodique de la Lune dans l’intervalle d’une heure, et $i$ étant le nombre d’heures dont la quadrature suit l’instant du midi. L’angle $\nu$ est à peu près de ${\frac {1}{2}}$ degré, ce qui réduit la quantité précédente à $i.3^{\mathrm {m} }$ ^[1], en sorte que l’on doit ajouter ou retrancher de l’heure observée de la marée environ $3$ minutes pour chaque heure dont la quadrature suit ou précède l’instant du midi ; mais les termes de l’ordre $\mathrm {U} '^{3}$ que nous avons négligés, et qui sont fort sensibles vers les quadratures, diminuent un peu cette correction et la réduisent à $2^{\mathrm {m} }30^{\mathrm {s} },$ comme nous le verrons bientôt.

Il est clair, par les formules précédentes, que l’heure de la marée des quadratures des solstices doit retarder sur celle des quadratures des équinoxes. En retranchant les expressions analytiques de ces heures et en observant que, $\sin ^{2}\varepsilon$ étant une petite fraction, on peut négliger les quantités multipliées par ${\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\sin ^{4}\varepsilon \,;$ on trouve que le retard des marées quadratures solsticiales sur les marées quadratures équinoxiales est, à fort peu près, égal à

{\frac {{\cfrac {13}{3}}\mathrm {U} '\sin \varepsilon \operatorname {tang} \varepsilon }{20}}.

Suivant l’article XXVI, le retard des marées syzygies équinoxiales sur les marées syzygies solsticiales est

{\frac {\mathrm {U} \sin \varepsilon \operatorname {tang} \varepsilon }{20}}\,;

↑ En partant de l’expression ${\frac {{\frac {3}{4}}i\nu }{15}},$ on trouverait $i{\frac {3^{\mathrm {m} }}{2}}.\qquad \qquad$ (Note de l’Editeur.)

[1] En partant de l’expression ${\frac {{\frac {3}{4}}i\nu }{15}},$ on trouverait $i{\frac {3^{\mathrm {m} }}{2}}.\qquad \qquad$ (Note de l’Editeur.)

[1]