Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 12.djvu/109

Le moyen mouvement synodique de la Lune dans les syzygies, pendant l’intervalle de trois jours plus $7018^{\mathrm {s} }{,}5$ est de $38^{\circ }16'25''\,:$ c’est la valeur de $\mathrm {U} \,;$ on trouvera ainsi, dans les syzygies,

${\frac {\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}}=3{,}11271.$

Pour réduire ce rapport des forces lunaire et solaire à la distance moyenne de la Lune à la Terre, il faut le diminuer d’environ ${\frac {1}{40}},$ à raison de l’argument de la variation ; mais il faut l’augmenter ensuite à peu près de ${\frac {1}{30}},$ par la considération suivante.

Dans l’équation ${\frac {dy}{dt}}=0,$ qui, par l’article IX, détermine l’instant de la pleine mer, ${\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}$ est multiplié par $n-m,\ mt$ étant le moyen mouvement du Soleil et ${\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}$ est multiplié par $n-m',$ $m'$ étant le moyen mouvement de la Lune. Ainsi le rapport des forces lunaire et solaire, donné par les retards des marées, est celui de $(n-m'){\frac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}$ à $(n-m){\frac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\,;$ il doit donc être augmenté de sa $\left({\frac {m'-m}{n-m}}\right)$^ième partie, ou d’environ ${\frac {1}{30}},$ pour donner le rapport véritable de retards observés des marées syzygies,

${\frac {\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}}=3{,}13605,$

ce qui diffère peu du rapport trouvé par les hauteurs des marées dans l’article XXII.

XXXII.

Des heures et des intervalles des marées vers les quadratures.

Reprenons l’équation

(A)

$\operatorname {tang} 2(nt+\varpi -\varphi -\lambda )={\frac {{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\sin 2(\varphi '-\varphi )}{{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v+{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\cos 2(\varphi '-\varphi )}},$