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moyen de cet astre soit de $15'45''{,}1$ on aura

$-{\frac {11}{4}}q{\frac {\delta r'}{r'}}=-6^{\mathrm {m} }49^{\mathrm {s} }.$

Les observations nous ont donné $-6^{\mathrm {m} }50^{\mathrm {s} }\,;$ elles sont donc, à cet égard, parfaitement conformes à la théorie.

XXXI.

Le retard des marées vers les syzygies offre un moyen de déterminer le rapport des forces lunaires et solaires. Pour cela, reprenons l’équation trouvée dans l’article XXVI,

$\operatorname {tang} 2(nt+\varpi -\varphi -\lambda )={\frac {{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\sin 2(\varphi '-\varphi )}{{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}\cos ^{2}v+{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos ^{2}v'\cos 2(\varphi '-\varphi )}}.$

Si l’on nomme $\mu$ le retard de la marée du jour même de la syzygie au troisième jour qui la suit, ce retard étant moyen entre le retard des syzygies des équinoxes et celui des syzygies des solstices, cette équation donnera, en observant que l’instant du maximum des marées est à peu près au milieu de l’intervalle que nous considérons,

$\operatorname {tang} \mu ={\frac {{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\sin \mathrm {U} }{{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}+{\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}\cos \mathrm {U} }},$

$\mu$ étant évalué en arc de cercle à raison de $15^{\circ }$ par heure, et $\mathrm {U}$ étant le moyen mouvement synodique de la Lune dans l’intervalle de la marée du jour de la syzygie à la marée du troisième jour qui la suit. On aura donc

${\frac {\cfrac {\mathrm {L} }{r'^{3}}}{\cfrac {\mathrm {S} }{r^{3}}}}=\mathrm {\frac {\operatorname {tang} \mu }{\sin U-\operatorname {tang} \mu \cos U}} .$

Le retard $\mu$ est, par l’article XXIX, de $7018^{\mathrm {s} }{,}5$ en temps ; en le convertissant en degrés, on a

$\mu =29^{\circ }14'38''.$