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MÉMOIRE SUR LES INÉGALITÉS SÉCULAIRES

leurs distances au centre de Jupiter ; la durée de sa période dépend des mêmes quantités. La masse du second satellite est assez bien déterminée par les inégalités qu’elle produit dans le mouvement du premier ; mais les masses du premier et du troisième satellite sont encore inconnues : il existe seulement entre elles un rapport que donnent les inégalités du second satellite, et c’est par son moyen que j’ai trouvé que le temps de la libration de $\mathrm {V}$ est compris entre $4$ ans ${\tfrac {1}{8}}$ et $11$ ans ${\tfrac {1}{3}}.$ L’instant où cette libration est nulle et son étendue sont des arbitraires que l’observation peut seule déterminer. Si l’on ne considère que l’action des trois premiers satellites de Jupiter, leur mouvement dépend de neuf équations différentielles du second ordre, dont les intégrales finies renferment d\mu+uit constantes arbitraires. Les excentricités et les inclinaisons des orbites, les positions des nœuds et des aphélies déterminent douze de ces constantes ; les moyens mouvements et leurs époques formeraient les six autres, sans les deux conditions auxquelles ces six arbitraires sont assujetties, et qui les réduisent à quatre : c’est pour y suppléer que l’expression de $\mathrm {V}$ renferme deux arbitraires.

Puisque les Tables représentent assez bien les observations, sans avoir égard à l’inégalité précédente, elle doit être peu considérable ; mais l’incertitude qui règne encore sur la plupart des éléments de la théorie des satellites de Jupiter rend sa détermination très difficile. C’est un point que je laisse à discuter aux astronomes ; il me suffit ici de leur indiquer cette inégalité comme un objet digne de leur attention, et d’établir que les moyens mouvements et les époques des Tables doivent remplir exactement les deux conditions suivantes :

1^o Le moyen mouvement du premier satellite, plus deux fois celui du troisième, est égal à trois fois celui du second.

2^o La longitude moyenne du premier satellite, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, est constamment égale à $180^{\circ }.$

Ces conditions subsisteraient encore, en supposant dans les moyens mouvements des satellites des accélérations semblables à celle que les observations paraissent indiquer dans le moyen mouvement de la