de la Terre sur la Lune établit entre les moyens mouvements de rotation et de révolution de ce satellite une égalité rigoureuse, quoiqu’à l’origine ces deux mouvements aient pu différer entre eux. Je me propose dans ce Mémoire de discuter ce point important du système du monde et d’examiner si le rapport que présentent les moyens mouvements des trois premiers satellites de Jupiter doit se maintenir sans cesse en vertu des lois de la pesanteur universelle. Cette recherche est très intéressante pour la théorie du second satellite ; les principales inégalités qu’il éprouve dépendent des actions du premier et du troisième ; mais le rapport précédent donne à ces inégalités la même période et les fond en une seule qui, dans les Tables, forme la grande équation de ce satellite. Si ce rapport n’était pas rigoureux, ces deux inégalités se sépareraient dans la suite des siècles et les Tables du second satellite cesseraient de représenter son mouvement. Voici maintenant ce qui résulte de mon analyse.
J’observe d’abord que les termes proportionnels aux premières puissances des masses perturbatrices ne pouvant pas donner l’explication du rapport dont je viens de parler, il faut la chercher dans les termes qui dépendent des carrés et des produits de ces masses ; je discute, en conséquence, les termes de cet ordre qui peuvent produire ce rapport. En nommant le temps, les moyens mouvements du premier, du second et du troisième satellite ; en désignant par la quantité et par la longitude moyenne du premier satellite, comptée d’un point fixe sur l’orbite de Jupiter, moins trois fois celle du second, plus deux fois celle du troisième, je trouve que les termes multipliés par les produits deux à deux des masses de ces satellites introduisent dans les valeurs de et de des quantités proportionnelles au temps. En les faisant ensuite disparaître par la méthode que j’ai donnée ailleurs pour cet objet, je parviens à deux équations différentielles du premier ordre entre et Leurs intégrales comparées aux observations donnent une explication complète du phénomène dont il s’agit, et présentent en même temps plusieurs conséquences intéressantes.
