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ET LES MORTS, ETC.
donnera
![{\displaystyle p={\frac {2i^{2}(i+1)q'^{2}V^{2}}{a^{2}-2i(i+1)q'V^{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ce5755720002c2431a8ea9eb5d4b977dadb8db9c)
Cette valeur de
suppose que l’on connaît
et
La valeur de
dépend des limites entre lesquelles on suppose que l’erreur du résultat est comprise ; nous ferons ici
La valeur de
est donnée par les naissances annuelles dans toute l’étendue du royaume, et nous avons vu que
La valeur de
dépend de la probabilité
que la population de la France sera comprise dans les limites
et
nous supposerons ici que cette probabilité est de
contre
en sorte que
nous aurons ainsi
![{\displaystyle {\frac {2\int dte^{-t^{2}}}{\sqrt {\pi }}}={\frac {1}{1001}}\qquad {\text{ou}}\qquad \int dte^{-t^{2}}={\frac {\sqrt {\pi }}{2002}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e701907c1ad1ff5093067343deb2c8ae33b7ddc)
L’intégrale devant être prise depuis
jusqu’à
il est clair que cette équation détermine
et l’on trouve
Quant au nombre
il dépend du rapport de
à
qui résulte du dénombrement ; mais, s’il s’agit d’un dénombrement à faire, ce rapport est inconnu. Cependant les dénombrements déjà faits donnent à peu près
ainsi l’on est assuré que le facteur
s’éloigne peu de ce nombre. Nous supposerons donc successivement
et nous aurons, pour les valeurs correspondantes de ![{\displaystyle p,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/393fcf18074cb42eafb26b76c515a1e93e17512c)
![{\displaystyle p=727510,\qquad p=771469,\qquad p=817219,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/8e84fbd1828b9a8514872c628d434793d6cbe057)
c’est-à-dire que, pour avoir une probabilité de
contre
de ne pas se tromper d’un demi-million dans l’évaluation de la population de la France, il faut que le dénombrement
dans le cas où il donne le premier facteur, soit de
habitants ; qu’il soit de
habitants dans le cas du second facteur, et de
habitants s’il conduit au troisième facteur.
De là je conclus que, si l’on veut avoir sur cet objet la probabilité qu’exige son importance, il faut porter à
ou
habitants le dénombrement
qui doit déterminer le facteur