27
MÉMOIRE SUR LA FIGURE DE LA TERRE.
nomme
et
les temps des révolutions du Soleil et du nœud de l’orbite lunaire ; enfin, si l’on nomme
l’obliquité de l’écliptique, et
la tangente de l’inclinaison moyenne de l’orbite lunaire, la précession moyenne annuelle des équinoxes sera
![{\displaystyle {\frac {3}{4}}n\mathrm {E} \cos \varepsilon \left({\frac {\mathrm {S} }{s^{3}}}+{\frac {\mathrm {L} }{l^{3}}}\right)360^{\circ },}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ae11267359b05000d98a7639aa4771203fb4f35a)
et l’étendue entière de la nutation de l’axe terrestre sera
![{\displaystyle {\frac {3mc\mathrm {E} }{2\pi }}\cos \varepsilon {\frac {\mathrm {L} }{l^{3}}}180^{\circ }.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/fc07143baa798e7acb763f0ea6f561120758d2ba)
Les observations donnent
![{\displaystyle {\begin{aligned}\varepsilon =&\qquad 23^{\circ }28'10'',\\c=&\operatorname {tang} \ \,5^{\circ }\ \,9'\ \ 8'',\\\operatorname {Log} n\ =&2{,}5637679,\\\operatorname {Log} m=&3{,}8335817.\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ba6cfb0accd2f2e166fbb4e28c0f2936a5174d0a)
La précession annuelle des équinoxes est de
et, si cette détermination est fautive, ce ne peut être que d’une petite fraction de seconde, parce que l’accroissement à très peu près uniforme de la précession permet de répartir sur un grand intervalle les erreurs inévitables des observations. Suivant M. Bradley, l’étendue entière de la nutation est de
mais, comme une petite erreur peut s’être glissée dans cette détermination, nous supposerons la nutation de
nous aurons, cela posé, les deux équations suivantes
![{\displaystyle \mathrm {E} \left({\frac {\mathrm {S} }{s^{3}}}+{\frac {\mathrm {L} }{l^{3}}}\right)=0{,}000000154143,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/00885a098d3cd7bfc92564fc3b1d7d2f0f58df6c)
![{\displaystyle \mathrm {E} {\frac {\mathrm {L} }{l^{3}}}=0{,}000000103189(1+\gamma ),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/140fed0b4ffb8a3c644bce8d5087213fbdb3224d)
d’où l’on tire
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {S} }{s^{3}}}={\frac {0{,}4938-\gamma }{1+\gamma }}{\frac {\mathrm {L} }{l^{3}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b08675883893961c83660e19db5e9ef401b544f9)
Si la nutation était exactement de
on aurait
et, par conséquent,
![{\displaystyle {\frac {\mathrm {S} }{s^{3}}}=0{,}4938{\frac {\mathrm {L} }{l^{3}}}\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9b8f71a2be89123d1066a6963fa6fcb10316770e)