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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

arbitraires auxquelles nous avons eu égard dans ce qui précède, on aura

$\varpi ={\frac {9\mathrm {M^{3}E} }{2n'\left(\mathrm {M} ^{2}-kn'^{2}\right)}}\sin(\mathrm {M} t+\mathrm {A-B} ).$

Maintenant on a, par l’article précédent,

${\frac {d^{2}v}{dt^{2}}}=-bkn'^{2}\varpi -{\frac {\mathrm {3M^{3}E} }{n}}\sin(\mathrm {M} t+\mathrm {A-B} ).$

En substituant, au lieu de $\varpi ,$ sa valeur précédente, on trouvera, après avoir intégré, que l’expression de $v$ renferme l’inégalité

${\frac {\mathrm {3ME} }{2n'}}\left(1+{\frac {3bkn'^{2}}{\mathrm {M} ^{2}-kn'^{2}}}\right)\sin(\mathrm {M} t+\mathrm {A-B} ).$

On trouvera de la même manière que l’expression de $v'$ renferme l’inégalité

${\frac {\mathrm {3ME} }{n'}}\left[1-{\frac {9a'mbkn'^{2}}{8am'\left(\mathrm {M} ^{2}-kn'^{2}\right)}}\right]\sin(\mathrm {M} t+\mathrm {A-B} ),$

et que l’expression de $v''$ renferme l’inégalité

${\frac {\mathrm {6ME} }{n'}}\left[1+{\frac {3a''mbkn'^{2}}{32am''\left(\mathrm {M} ^{2}-kn'^{2}\right)}}\right]\sin(\mathrm {M} t+\mathrm {A-B} ).$

$\mathrm {M} ^{2}$ étant moindre que $kn'^{2},$ comme on le verra dans la suite, il en résulte que la libration des satellites à une influence sensible sur l’inégalité qui dépend de l’angle $\mathrm {M} t+\mathrm {A-B} .$

J’ai déjà donné, dans les Mémoires de l’Académie pour l’année 1784 ^[1], les résultats précédents sur la libration des trois premiers satellites de Jupiter. J’y suis parvenu par une méthode différente de celle que je viens d’exposer : l’accord de ces deux méthodes peut servir à les confirmer mutuellement.

XV.

Les inégalités de inégalités $\delta v,\delta v',\delta v'',$ qui ont pour diviseur $(n-2n'+f)^{2},$ et celles des rayons vecteurs qui ont pour diviseur $n-2n'+f,$ produisent, dans les équations qui déterminent les excentricités et les

1. Ci-dessus, p. 70 et suivantes.