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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.

son orbite primitive. L’équation différentielle en $s$ deviendra, relativement au second satellite, en n’ayant égard qu’à l’action du premier.

${\begin{aligned}0={\frac {d^{2}s'}{dt^{2}}}&+\mathrm {N} '^{2}s'-{\frac {2n'^{2}\left(\rho -{\frac {1}{2}}\varphi \right)}{a'^{2}}}s'_{1}\\&+{\frac {n'^{2}ma'^{2}}{a^{2}}}s-{\frac {n'^{2}ma'^{2}as}{\left[a^{2}-2aa'\cos(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )+a'^{2}\right]^{\frac {3}{2}}}},\end{aligned}}$

$\mathrm {N} '$ étant à très peu près égal à $n'\left(1+{\frac {\rho -{\frac {1}{2}}\varphi }{a'^{2}}}\right).$ Les termes de cette équation différentielle, qui dépendent de l’angle $2nt-3n't+2\varepsilon -3\varepsilon ',$ acquièrent un grand diviseur par les intégrations et méritent, par cette raison, d’être conservés. En ne considérant que ces termes, on trouvera

$s'={\frac {man'(l-l')b_{\frac {1}{2}}^{(3)}}{4a'(2n-3n'-\mathrm {N} '-q)}}\sin(2nt-3n't+2\varepsilon -3\varepsilon '-qt+\Lambda ).$

L’action du troisième satellite ajoute encore à l’expression de $s'$ un terme qui peut devenir sensible par son grand diviseur et qui est analogue à celui que l’action de $m'$ sur $m$ produit dans l’expression de $s\,;$ en nommant donc $b_{\frac {1}{2}}^{'(3)}$ ce que devient $b_{\frac {1}{2}}^{(3)}$ relativement au second et au troisième satellite, on aura, pour la partie de $s'$ dépendante de l’action de $m'',$

$s''={\frac {m''a'^{2}n'(l''-l')b_{\frac {3}{2}}^{'(3)}\sin(3n't-4n''t+3\varepsilon '-4\varepsilon ''-qt+\Lambda )}{4a''^{2}\left(3n'-4n''-\mathrm {N} '-q\right)}}.$

On a, par l’article IV,

$2n-3n'=3n'-4n'',$

$\sin(2nt-3n't+2\varepsilon -3\varepsilon '-qt+\Lambda )$

$=\sin(3n't-4n''t+3\varepsilon '-4\varepsilon ''-qt+\Lambda )\,;$

on pourra donc ainsi réduire dans un seul les deux termes de l’expression de s’qui dépendent de l’action du premier et du troisième satellite, et, en y joignant le terme qui dépend de l’action du Soleil,