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THÉORIE DES SATELLITES DE JUPITER.
En ne considérant que les termes dépendants de la figure de Jupiter, on a
![{\displaystyle \mathrm {R} =-{\frac {(1+m)\left(\rho -{\frac {1}{2}}\varphi \right)}{3r^{3}}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a044c49d33c808657c1c87873707b14cf5ae81a0)
d’où l’on tire
![{\displaystyle \int \operatorname {d} \mathrm {R} =\mathrm {R} ,\qquad {\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial r}}=-3\mathrm {R} ,}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/0e609a9ef41c3b12474c58dd3282f01fb1a005ee)
partant
![{\displaystyle 2\int \operatorname {d} \mathrm {R} +r{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial r}}=-R={\frac {(1+m)\left(\rho -{\frac {1}{2}}\varphi \right)}{3r^{3}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cdee2b56040a529e5eadfc44bdfa49373ead057c)
En substituant
au lieu de
ou, ce qui revient au même,
au lieu de t^x, on aura
![{\displaystyle 2\int \operatorname {d} \mathrm {R} +r{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial r}}={\frac {(1+m)\left(\rho -{\frac {1}{2}}\varphi \right)}{3a^{3}}}-{\frac {(1+m)\left(\rho -{\frac {1}{2}}\varphi \right)}{a^{5}}}r\delta r.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/1733acd0250fa851676f464bfaf374dcdab1c9b0)
Si l’on ne considère que les termes dépendants de l’action du second satellite, on a
![{\displaystyle \mathrm {R} ={\frac {m'r}{r'^{2}}}\cos(v'-v)-m'\left[r^{2}-2rr'\cos(v'-v)+r'^{2}\right]^{-{\frac {1}{2}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ff557fec1472565a7b9b4c5a0216cc7c7629bd49)
Supposons que la fonction
développée suivant le cosinus de
et de ses multiples, soit
![{\displaystyle {\frac {1}{2}}\mathrm {B} ^{(0)}+\mathrm {B} ^{(1)}\cos(v'-v)+\mathrm {B} ^{(2)}\cos 2(v'-v)+\mathrm {B} ^{(3)}\cos 3(v'-v)+\ldots .}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/86278cbad21cf94bed1c420f3e42a7be05684bba)
Nommons
et
les valeurs moyennes de
et de
c’est-à-dire les longitudes moyennes de
et de
comptées de l’axe des
en substituant au lieu de
et de
ces valeurs dans l’expression de
et en y changeant
et
dans
et
on aura
![{\displaystyle {\begin{aligned}2\int \operatorname {d} \mathrm {R} ={\frac {2\mathrm {K} }{a}}-{\frac {2mm'}{n-n'}}&\left[\left(\mathrm {B} ^{(1)}-{\frac {a}{a'^{2}}}\right)\cos(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )\right.\\&+\mathrm {B} ^{(2)}\cos 2(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )\\&+\mathrm {B} ^{(3)}\cos 3(n't-nt+\varepsilon '-\varepsilon )\\&+\ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \ldots \left.{\begin{aligned}\\\\\end{aligned}}\right],\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/784a552112d334c431037528ba035220edcb900e)