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MÉMOIRE SUR LA FIGURE DE LA TERRE.

gueur du pendule à secondes donnent à très peu près

$l=439^{\mathrm {lignes} }{,}30+2^{\mathrm {lignes} }{,}438\mu ^{2}$

ou, ce qui revient au même,

$l=440^{\mathrm {lignes} }{,}113+2^{\mathrm {lignes} }{,}438\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{2}}\right).$

En comparant cette expression de $l$ à la précédente, on voit : 1^o que la quantité

$\alpha \mathrm {L} \left[2\mathrm {Y} ^{(3)}+3\mathrm {Y} ^{(4)}+\ldots +(i-1)\mathrm {Y} ^{(i)}+\ldots \right]$

est insensible relativement à la quantité

$\alpha \mathrm {LY^{(2)}+{\frac {5}{2}}\alpha L\varphi \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)} ,$

d’où il suit qu’à plus forte raison, dans l’expression du rayon terrestre, la quantité

$\alpha \left(\mathrm {Y} ^{(3)}+\mathrm {Y} ^{(4)}+\ldots +\mathrm {Y} ^{(i)}+\ldots \right)$

est insensible relativement au terme $\alpha \mathrm {Y} ^{(2)}\,;$ 2^o que l’on a à très peu près

$\mathrm {L} =440^{\mathrm {lignes} }{,}113,$

$\alpha \mathrm {LY^{(2)}+{\frac {5}{2}}\alpha L\varphi \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)} =2^{\mathrm {lignes} }{,}438\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).$

L’observation donne $\alpha \varphi ={\frac {1}{289}}$ et, par conséquent, ${\frac {5}{2}}\alpha \varphi =0{,}0086505\,;$ on aura donc

$\alpha \mathrm {Y} ^{(2)}=-0003111\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).$

en sorte que le rayon du sphéroïde terrestre est à très peu près

$1-0{,}003111\left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right).$

Ce rayon est celui de l’ellipsoïde de révolution, dans lequel les deux axes sont dans le rapport de $320$ à $321\,;$ on peut ainsi calculer les variations des rayons terrestres et de la pesanteur, dans la supposition où la figure de la Terre serait celle d’un semblable ellipsoïde.

Les observations de la longueur du pendule répandent, comme l’on voit, un grand jour sur la nature des rayons terrestres : elles font voir non seulement que, dans la fonction $\mathrm {Y} ^{(2)}$ qui, par l’article précédent, se réduit à cette forme $\mathrm {H} \left(\mu ^{2}-{\frac {1}{3}}\right)+\mathrm {H} ^{\text{ıv}}\left(1-\mu ^{2}\right)\cos 2\varpi ,$ le coeffi-