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THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.
Enfin, en suivant l’analyse de l’article LII, on trouve qu’il faut augmenter de 
le coefficient 
ce qui réduit l’inégalité précédente à celle-ci
LVII.
Parmi les quantités du second ordre, l’inégalité dépendante de l’angle 
peut être sensible à cause de la longueur de sa période qui est d’environ soixante ans ; il importe donc de la déterminer. Pour cela, je reprends l’équation (10) de l’article VII et je suppose que 
soit un terme de 
dépendant de l’angle dont il s’agit ; l’équation (10) donnera
![{\displaystyle {\begin{aligned}0=&{\frac {d^{2}(r\delta r)}{a^{2}dt^{2}}}+{\frac {n^{2}r\delta r}{a^{2}}}-{\frac {n^{2}r\delta r}{a^{2}}}\\&-n^{2}{\frac {\delta r}{a}}\left[2e\cos(nt+\varepsilon -\varpi )-{\frac {5}{2}}e^{2}\cos 2(nt+\varepsilon -\varpi )\right]\\&+n^{2}\left(a^{2}{\frac {\partial \mathrm {Q} }{\partial a}}-{\frac {2na\mathrm {Q} }{3n'-n}}\right)\cos(3n't-nt+3\varepsilon '-\varepsilon +\mathrm {A} ).\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/9e40eae24efce7e8a3298c8d629b785cc69a0f1a)
Il faut substituer pour 
la partie de sa valeur qui, multipliée par
donne des quantités dépendantes de l’angle 
or, parmi les termes de qui sont indépendants des excentricités, il n’y a que celui qui est relatif à l’angle 
qui soit dans ce cas, et il est aisé de voir que le terme dépendant de l’angle qui en résulte, dans l’équation différentielle précédente, est insensible. Parmi les termes de qui dépendent des premières puissances des excentricités, il faut avoir égard à celui qui dépend de l’angle 
et que l’on trouve égal à
