220
THÉORIE DE JUPITER ET DE SATURNE.
les coordonnées de Jupiter dans celles de Saturne, et réciproquement ; si l’on n’a égard qu’à la considération précédente, on pourra négliger, dans cette équation, les termes
et
ce qui la réduit à celle-ci
![{\displaystyle 0={\frac {d^{2}(r'\delta r')}{dt^{2}}}+{\frac {n'^{2}a'^{3}}{r'^{3}}}r'\delta r'.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/44911f2fb8a123f306b6ae7c58298cd715eefd29)
Si l’on ne considère dans
que la partie qui dépend de l’angle
et qui, par l’article XXXIV, est égale à
![{\displaystyle 0{,}0053605\sin(nt-2n't+\varepsilon -2\varepsilon '+77^{\circ }50'46''),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/479a7b2a1fc9808955eea036b03c8c468885c789)
on aura, en ne conservant que le terme qui dépend de l’angle ![{\displaystyle nt-n't+\varepsilon -\varepsilon ',}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/54c218670c24942743a378c874cf8ebaf93b01c5)
![{\displaystyle {\begin{aligned}0=&{\frac {md^{2}(r'\delta r')}{a'^{2}dt^{2}}}+{\frac {n'^{2}mr'\delta r'}{a'^{2}}}\\&-{\frac {n'^{2}e'}{a'}}0{,}0053605\sin(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon '-\varpi '+77^{\circ }50'46''),\end{aligned}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/7ba06108af088e9d7224151c0e90933475050f1e)
d’où l’on tire
![{\displaystyle {\frac {mr'\delta r'}{a'^{2}}}=}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/dff04217cfc49b6c88b7ac2f82d39c99798cd988)
![{\displaystyle {\frac {-n'^{2}}{n(n-2n')}}{\frac {e'}{a'}}0{,}0053605\sin(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon '-\varpi '+77^{\circ }50'46'').}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/4b849152b7c142f4911f364dec23eee409092ce3)
Si l’on substitue cette valeur dans la formule (9) de l’article VII, rapportée à Saturne, et que l’on néglige les quantités
![{\displaystyle 3a'\int ndt\int \operatorname {d} '\mathrm {R} \qquad {\text{et}}\qquad 2a'\int n'dtr'{\frac {\partial \mathrm {R} }{\partial r'}},}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/ccac02dd0f9fd7126a60af6f87ac4b70e3a5311a)
pour n’avoir égard qu’à ce qui dépend de la considération que nous venons de faire, on aura
![{\displaystyle m\delta v'_{1}=-\left[{\frac {1}{2}}+{\frac {2n'(n-n')}{n(n-2n')}}\right]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/a9bc6909f3a2da5774bab8a7a45348d4ee67cc10)
![{\displaystyle \times {\frac {e'}{a'}}0{,}0053605\cos(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon '-\varpi '+77^{\circ }50'46'')\,;}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/80a275d9ab563f01f71c97098de31c2620134f8c)
or, on a, à fort peu près,
partant
![{\displaystyle m\delta v'_{1}=-18''{,}9\cos(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon '-\varpi '+77^{\circ }50'46'').}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/809a2ea3d61126080553746de0039fa789b489ea)
En réunissant cette inégalité à celle-ci
![{\displaystyle +3''{,}5\sin(nt-n't+\varepsilon -\varepsilon '),}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/eebba540515f3cb85f35d4a87cbafd25e0aab413)