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MÉMOIRE SUR LES INÉGALITÉS SÉCULAIRES

équation en sinus et en cosinus, les coefficients de chaque sinus et de chaque cosinus doivent disparaître d’eux-mêmes.

Si l’on applique les mêmes raisonnements aux expressions de $\theta ,\theta ',\theta '',\ldots ,$ on s’assurera qu’elles ne renferment ni exponentielles ni arcs de cercle, et qu’elles se réduisent à des quantités périodiques. En supposant, comme dans l’article IV,

${\begin{alignedat}{2}\theta \ \sin \mathrm {I} \ =&p,&\theta \ \cos \mathrm {I} \ =&q,\\\theta '\sin \mathrm {I} '=&p,&\theta '\cos \mathrm {I} '=&q',\\\ldots \ldots \ldots &\ldots ,\qquad &\ldots \ldots \ldots &\ldots ,\end{alignedat}}$

on trouvera que les quantités $p,q,p',q',\ldots$ ont entre elles la relation

$\mathrm {const} .=m{\sqrt {a}}\left(p^{2}+q^{2}\right)+m'{\sqrt {a'}}\left(p'^{2}+q'^{2}\right)\,;$

les équations (10) et (11) de l’article IV donnent encore, dans la supposition de $p,q,p',q',\ldots$ très petits, les relations suivantes entre ces quantités

${\begin{aligned}\mathrm {const} .=&mq{\sqrt {a}}+m'q'{\sqrt {a'}}+\ldots ,\\\mathrm {const} .=&mp{\sqrt {a}}+m'p'{\sqrt {a'}}+\ldots .\end{aligned}}$

De là nous pouvons généralement conclure que les expressions des excentricités et des inclinaisons des orbites des planètes ne renferment ni arcs de cercle ni exponentielles, et qu’ainsi le système des planètes est renfermé dans des limites invariables, du moins lorsque l’on n’a égard qu’à leur action mutuelle.