et
donc
Il suit de là que, dans la Table (Z), le 
ième rang horizontal est le 
ième rang horizontal pris avec un signe contraire et dans un ordre renversé, c’est-à-dire que le terme 
ième du rang ième est le terme 
ième du ième rang pris avec un signe contraire.
On a ensuite
on a d’ailleurs
et
partant
d’où il suit que le 
ième rang horizontal est exactement égal au ième rang.
Considérons présentement les vibrations d’une corde dont la figure initiale soit quelconque, mais fort peu éloignée de l’axe des abscisses ; nommons 
l’abscisse, 
le temps, 
l’ordonnée d’un point quelconque de la corde après le temps 
concevons de plus l’abscisse partagée dans une infinité de petites parties égales à 
et que nous prendrons pour l’unité. Cela posé, on aura, par les principes connus de Dynamique,
étant un coefficient constant dépendant de la tension et de la grosseur de la corde. Si l’on fait 
on aura 
et deviendra une fonction de et de 
que nous désignerons par 
or, la grandeur de 
étant arbitraire, on peut la supposer telle que la variation de soit égale à celle de 
que nous avons prise pour l’unité. L’équation précédente deviendra ainsi
