Page:Laplace - Œuvres complètes, Gauthier-Villars, 1878, tome 10.djvu/94

Le texte de cette page a été corrigé et est conforme au fac-similé.

contraire à la seconde, le point restant d’ailleurs à la même place, et ainsi de suite à l’infini. Les ordonnées de ces polygones représenteront les valeurs de qui répondent à négatif ; on aura ensuite la valeur de en prenant la moitié de la somme des deux ordonnées qui répondent aux abscisses et

Cette construction géométrique est générale, quelle que soit la nature du polygone que nous venons de considérer ; elle servira à déterminer toutes les valeurs de comprises depu jusqu’à et depuis jusqu’à pourvu que l’on ait et et que d’ailleurs le second rang horizontal de la Table (Z) soit tel que l’on ait

ou, ce qui revient au même,

On peut, au reste, s’assurer facilement de la vérité des résultats précédents dans des exemples particuliers, en donnant à des valeurs particulières, en prenant ensuite des nombres à volonté pour former le premier rang horizontal de la Table (Z) et en formant le second rang au moyen de l’équation

enfin en supposant généralement et car, si au moyen de ces conditions et de l’équation proposée aux différences partielles

on forme les autres rangs horizontaux de la Table (Z), on trouvera qu’ils seront les mêmes que ceux qui résultent de la construction précédente.

On a, par ce qui précède,

de plus.