Cherchons présentement l’expression de 
pour cela, reprenons l’intégrale
et supposons que le second rang horizontal qui détermine une des deux fonctions arbitraires soit tel que l’on ait 
on aura
en faisant 
on aura 
partant
Il est aisé de voir que cette équation satisfait à l’équation proposée aux différences partielles ; mais elle n’est qu’une intégrale particulière qui répond au cas où le second rang horizontal se forme du premier, au moyen de l’équation
Tant que 
sera égal ou moindre que 
et que 
sera positif ou nul, on aura la valeur de 
au moyen du premier rang horizontal ; mais, lorsque 
croissant, deviendra plus grand que 
et que deviendra négatif, il faudra déterminer les valeurs de 
et de 
au moyen des colonnes verticales extrêmes. Supposons que tous les termes de ces deux colonnes soient zéro et qu’ainsi l’on ait 
et 
en faisant 
dans l’équation
on aura
en y faisant ensuite 
on aura
Si l’on change, dans cette dernière équation, en 
on aura
