questions importantes ; mais ces discussions nous écarteraient trop de notre objet principal.
XXI.
Revenons présentement aux équations linéaires aux différences finies partielles ; quoique les formules que nous avons données dans l’article XVI, pour les intégrer, aient la plus grande généralité, il y a cependant quelques cas où elles ne peuvent servir : ces cas ont lieu lorsque l’équation 
donne l’expression de 
en 
par une suite infinie, ce qui arrive toutes les fois que, dans la fonction 
la plus haute puissance de est multipliée par une fonction rationnelle et entière de 
Pour avoir alors l’expression de 
en termes finis, il est nécessaire de recourir à quelques artifices d’analyse que nous allons exposer, en les appliquant à l’équation suivante
cette équation donne
partant
En développant, par rapport aux puissances de 
le second membre de cette équation, on aurait une suite infinie, ce qui donnerait en suite infinie ; pour obvier à cet inconvénient, nous mettrons l’équation précédente sous cette forme
![{\displaystyle {\frac {1}{t^{x}t_{1}^{x_{1}}}}={\frac {\left({\cfrac {1}{t_{1}}}-b+b\right)^{x_{1}}\left[c+ab+a\left({\cfrac {1}{t_{1}}}-b\right)\right]^{x}}{\left({\cfrac {1}{t_{1}}}-b\right)^{x}}}.}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/df26e277afd48561a6b9251d2f701479cbe2e4ca)
