on aura, en comparant séparément les termes multipliés par
en sorte que, en vertu des vitesses et la surface du fluide resterait toujours sphérique. Pour concevoir les mouvements du fluide dans cette hypothèse, imaginons qu’il ait un très petit mouvement de rotation autour de l’axe du sphéroïde ; la figure sphérique du fluide n’en sera altérée que d’une quantité du second ordre, puisque la force centrifuge ne sera que de cet ordre ; dans ce cas, on aura et étant un coefficient indépendant de et de Mais nous sommes libres de faire tourner le fluide autour de tout autre axe, et, de plus, ces mouvements étant supposés fort petits, le fluide, mû en vertu de la résultante d’un nombre quelconque de mouvements semblables, conservera toujours, aux quantités près du second ordre, sa figure sphérique. Tous ces mouvements sont compris dans les formules
et étant des fonctions de et de qui ont entre elles la relation donnée par l’équation précédente ; ils ne nuisent point à la stabilité de l’équilibre, et d’ailleurs ils doivent être bientôt anéantis par les frottements et par les résistances en tout genre que le fluide éprouve.
